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    • 初一数学，求学霸~~~~

    如题所述

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    推荐答案   2014-06-07
    证明：作CG垂直于BD的延长线于G
    易证三角形AED与三角形CGD全等
    所以 ED=DG
    因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
    ∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE，
    所以三角形AED与三角形BEA相似
    所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
    所以 ED/BE = 1/4
    所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
    因为 AF//CD，
    所以三角形BEF与三角形BGC相似
    所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
    所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
    因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度，
    所以三角形ABF与三角形DCF相似
    所以 ∠BAF = ∠CDF
    又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF，
    所以 ∠ADB = ∠CDF
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