如何确定平面形的重心

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注:下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板。 三角形的重心就是三边中线的交点。 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点。 平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点。 圆的重心就是圆心,球的重心就是球心。 锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。 四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。 下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法。 a.悬挂法 只适用于薄板(不一定均匀)。首先找一根细绳,在物体上找一点,用绳悬挂,划出物体静止后的重力线,同理再找一点悬挂,两条重力线的交点就是物体重心。 b.支撑法 只适用于细棒(不一定均匀)。用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心。 一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置。 c.针顶法 同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心。 与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。 d.用铅垂线找重心(任意一图形,质地均匀) 用绳子找其一端点悬挂,后用铅垂线挂在此端点上(描下来)。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。 物体重心位置的数学确定方法: 在某物体(总质量为M)所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz,则该物体可微元出i个质点,每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi, 已知M=m1+m2+‥+mi,设该物体重心为G(X,Y,Z) 则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M
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