手写，厉害了
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第1个回答 2016-07-31
使用勾股定理，直角三角形比列（将三角函数理解为直角边比例，将反三角函数理解为比例弧度角），平行线对角和同位角相等，三角形面积，扇形面积等知识点才能解答。
左边圆心O，在底边上射影H（OH是半径），左下角A
则OHA是等腰直角三角形，两圆相切于T（大长方体对角线经过T点）
AT和圆O相交于另一点S，AO和圆O相交于R
OT平行于底边，OT所在直径的另一端K，SG垂直于OK上一点G，反向延长线SM垂直在底边上点M
OH和AT相交于L
则左下角对角线下的小区域面积X就是我们要排除的面积。
X=大直角等腰三角形（45度底角）OHA-45度圆心角扇形OHR-弧边三角形ASR(面积Y)
=25/2-25π/8-Y
Y=三角形AOS-扇形SOR。这里可以计算出A点为坐标原点的坐标系中S点坐标（2,1），方法是直角三角形比列和勾股定理（SG=直径*cos （arctan(0.5)） sin（arctan(0.5）) =10*2/根号5*1/根号5=4，所以SM是半径5-4=1，AM=SM/tan(arctan(0.5)) = 2SM =2,所以S点坐标是（2,1），这里符号x=arctan(y)表示弧度x对应的直角边和另一直角边的比值是y，小学生不懂三角函数，但是懂边的比值和勾股定理，TSK是直角三角形（直径的圆周角）和TGS相似）。
OAS=OAL的2/5(因为S的横坐标是2，L的横坐标是5)
OAL=OHA的1/2(L的高度是半径的一般，OH是半径)
所以OAS=2/5*1/2 OHA=5/2
Y=三角形AOS-扇形SOR=5/2-扇形SOR
扇形TOR的角是3π/4，扇形TOS的角是2arctan(2)） (因为它圆心角的一半，余角的正切比例是1/2,所以它一半的正切比例是2，所以它的角度是2arctan(2))
于是扇形SOR是二者之差3π/4-2arctan(2) 对应面积是 0.5rr(3π/4-2arctan(2))=25(3π/8-arctan(2)
所以Y=5/2-扇形SOR=5/2-25(3π/8-arctan(2))
X=25/2-25π/8-Y=10+25/4π-25arctan(2)
总体面积是对角线三角形100-圆O 25π-X
=90-125π/4+25arctan(2)本回答被网友采纳
左边圆心O，在底边上射影H（OH是半径），左下角A
则OHA是等腰直角三角形，两圆相切于T（大长方体对角线经过T点）
AT和圆O相交于另一点S，AO和圆O相交于R
OT平行于底边，OT所在直径的另一端K，SG垂直于OK上一点G，反向延长线SM垂直在底边上点M
OH和AT相交于L
则左下角对角线下的小区域面积X就是我们要排除的面积。
X=大直角等腰三角形（45度底角）OHA-45度圆心角扇形OHR-弧边三角形ASR(面积Y)
=25/2-25π/8-Y
Y=三角形AOS-扇形SOR。这里可以计算出A点为坐标原点的坐标系中S点坐标（2,1），方法是直角三角形比列和勾股定理（SG=直径*cos （arctan(0.5)） sin（arctan(0.5）) =10*2/根号5*1/根号5=4，所以SM是半径5-4=1，AM=SM/tan(arctan(0.5)) = 2SM =2,所以S点坐标是（2,1），这里符号x=arctan(y)表示弧度x对应的直角边和另一直角边的比值是y，小学生不懂三角函数，但是懂边的比值和勾股定理，TSK是直角三角形（直径的圆周角）和TGS相似）。
OAS=OAL的2/5(因为S的横坐标是2，L的横坐标是5)
OAL=OHA的1/2(L的高度是半径的一般，OH是半径)
所以OAS=2/5*1/2 OHA=5/2
Y=三角形AOS-扇形SOR=5/2-扇形SOR
扇形TOR的角是3π/4，扇形TOS的角是2arctan(2)） (因为它圆心角的一半，余角的正切比例是1/2,所以它一半的正切比例是2，所以它的角度是2arctan(2))
于是扇形SOR是二者之差3π/4-2arctan(2) 对应面积是 0.5rr(3π/4-2arctan(2))=25(3π/8-arctan(2)
所以Y=5/2-扇形SOR=5/2-25(3π/8-arctan(2))
X=25/2-25π/8-Y=10+25/4π-25arctan(2)
总体面积是对角线三角形100-圆O 25π-X
=90-125π/4+25arctan(2)本回答被网友采纳
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