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Question

小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的三条角平分线的交点O恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O转动……
小明思考这样一个问题：在把扇形绕O点转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮小明解答这一问题吗？你若认为重叠部分面积能保持不变，请说明理由；若认为不能保持不变，请问对这两张纸片再增加什么条件，就能使得扇形绕O点转动过程中他们的重叠部分面积一定会保持不变，请说明理由。

我们老师讲的我忘记了，就知道添加的条件是扇形的圆心角为120°是重叠部分面积不变. 速度 加积分！

Answer 1

当扇形圆心角为120度时候，重叠面积为定值，简单分析如下：

重叠面积为（1/3)×S,其中S 为正三角形ABC的面积

取理想情况：扇形两条半径OD和OE分别与OB、OC重合时，
重叠部分就是三角形OBC,其面积为=BC×h1/2=(1/3)×BC×h,其中O点将三角形ABC的BC边上的高h分为2：1 ，三角形OBC的高h1=(1/3)h

再看如何保持重叠部分不变

往证四边形OGBF=(1/3)×S

四边形OGBF被OB分两部分，三角形OBG和三角形OBF

如果能够证明三角形OBG和三角形OAF全等，那么四边形OGBF的面积

就等于三角形ABO的面积，也是(1/3)×S

下面证明三角形OBG和三角形OAF全等

利用角边角：
OA=OB，都是扇形半径；

角OAF=角OBG，正三角形角平分线；

角BOG=角AOF, 它俩都与角BOF的和为120度

因此，得证。

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/f8fc8c51f01dc281e53af023.html
第28题 你看答案吧 那个说的比下面说的简单