要看持卡人是否有遗产，遗产是否有人继承，持卡人是否有配偶，具体如下：
《中华人民共和国继承法》
第三十三条 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释（二）的补充规定》
第二十六条 夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
遗产清偿信用卡债务案例：
刷卡透支消费25.5万元后，持卡人突然死亡。对此，银行以持卡人违约未还款为由，将持卡人的法定继承人告上法庭，要求归本还息。日前，滁州市南谯区法院驳回了银行追讨利息的诉讼请求。
2010年3月，汪某（女）在中国银行办理了一张透支额度为26万元的信用卡。信用卡申请表上规定，汪某非现金交易从交易记账日至银行规定的到期还款日止为免息还款期，该信用卡的免息还款期最长为59天。
2013年8月15日，汪某用该信用卡交易255000元。2013年9月26日，汪某遇害身亡。
截至银行起诉日，汪某欠银行本金254998元。2013年10月，中国银行将汪某的法定继承人起诉至法院，要求被告在继承遗产范围内清偿原告透支银行本金254998元及利息9824.5元。
法院认为，汪某生前透支信用卡本金254998元的事实清楚，证据充分。被告作为汪某的法定继承人应当在继承遗产的范围内，对其债务进行清偿。
但对银行要求“利息按照约定计算至还清为止”的诉求，法院认为，汪某身亡时未超过“信用卡的免息还款期最长为59天”的规定，且汪某透支信用卡后不久即意外身亡，非违约，因此银行诉请利息的理由不足，法院不予支持。
最终，法院判决被告在其继承遗产范围内支付银行254998元，驳回银行其他诉讼请求。
参考资料来源：人民网-女子透支信用卡25万元后突然死亡