用1分、2分和5分硬币凑成五角钱,共有多少种不同的凑法?

Question

如题所述

Answer 1

这是排列组合的问题，要按顺序思考。
全部5分：——1种；
全部2分：——1种；
全部1分：——1种；
1分与5分；——9种；（里面可以考虑5分一枚一枚的增加，就有9种可能）
1分与2分；——24种；
2分与5分；——4种。
最复杂的情况是1分、2分和5分在一起的可能性：同样可以考虑5分一枚一枚的增加，也有9种可能，先假设里面有9枚5分，那么1分+2分=5就有2种可能，如此类推。
9枚5分：——2种；
8枚5分：——4种；
7枚5分：——7种；
6枚5分：——9种；
5枚5分：——12种；
4枚5分：——14种；
3枚5分：——17种；
2枚5分：——19种；
1枚5分：——22种；
因此共有146种不同的凑法。

Answer 2

假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或
2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）

Answer 3

8+18+28+38+48+6=146种