【求解答案】
【求解思路】
1、对于题中有以2为底的对数的求导问题，应运用换底公式，将其化成
微分请点击输入图片描述
然后求导。
1、将函数看成是y(x)=u(x)+v(x)w(x)，其中
u(x)=sin(1/x)，v(x)=exp(-x)，w(x)=log(x)以2为底的对数
2、运用微分的运算法则，对y(x)=u(x)+v(x)w(x)求微分，即
dy=du+wdv+vdw
3、运用基本函数的微分公式，分别对u(x)、v(x)和w(x)求微分
【求解过程】
【本题相关知识点】
1、微分。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
微分定义：设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
2、微分运算法则。
3、本题应用的微分公式
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
一般地，（logₐx）’
＝1/(xlna)
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