cosx^2的原函数怎么求啊

Question

如题所述

Answer 1

（cosx）^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C。C为常数。

cos^2x=1/2(1+cos2x)

∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx

=x/2+1/2∫cos2xdx

=x/2+1/4∫cos2xd(2x)

=x/2+1/4sin2x+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

答案是1/2·x+1/4·sin2x+C

题过程如下：

∫cos²xdx

=1/2·∫(1+cos2x)dx

=1/2·(x+1/2·sin2x)+C

=1/2·x+1/4·sin2x+C

扩展资料

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 3

cos(x^2) 的原函数没法用显式表达式表示，可以用变上限积分。
感觉你是抄错题了。要表示 (cosx)^2 ，可以简写作 cos^2 x ，
它的原函数是 1/2*x + 1/4*sin2x + C 。本回答被提问者采纳

Answer 4

∫1/(1+cos^2x) dx 分子分母同时除以 cos^2 x =∫(1/cos^2x)/[1/cos^2x + 1] dx 其中 1/cos^2 x 的原函数为 tan x带入 =∫1/(1+1/cos^2x) d(tanx) 1/cos^2x=1+(tanx)^2带入 =∫1/[1+1+(tanx)^2] d(tan x) =∫1/[2+(tanx)^2] d(tanx) =1/2*根号(2)*∫1/...

Answer 5

楼主难道问的不是cos(x²)，你们给的是(cosx)²的答案吧！