设随机变量X服从参数为λ的泊松分布（λ>0）,且已知E[(x-2)(x-3)]=2.求λ的值

Question

现在很急知道求帮忙

Answer 1

根据E(XY)-E(X)E(Y)=Cov(X,Y)=ρxy√D(X)√D(Y)

且X-2与X-3的相关系数为ρ=1
E(X-2)=λ-2
E(X-3)=λ-3
D(X-2)=D(X)=λ
D(X-3)=D(X)=λ

所以E[(x-2)(x-3)]=E(X-2)E(X-3)+ρ√D(X-2)√D(X-3)=(λ-2)(λ-3)+λ

=λ^2-4λ+6
=2

所以λ^2-4λ+4=0

解得λ=2