在矩阵中，αβT和βTα有什么区别，为什么

Question

如题所述

Answer 1

我们假设a是m*n的矩阵，b是s*t的矩阵，b的转置b'就是t*s的矩阵
注意到a与b'能够相乘，说明n=t
b'与a能够相乘，说明s=m
因此a和b的行数和列数相等都是m行n列的矩阵
ab' 的结果为m*m，b'a的结果为n*n，可以看到两者结果的矩阵大小是不一样的。
特别的，如果a和b都是列向量，n=1，则一个结果为矩阵，一个结果为一个数。
产生这个现象的根本原因是矩阵乘法不具有交换性。

Answer 2

通常不相等。因为矩阵乘法分左乘与后乘两种。