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高数 帮我证明一下两条分配律
如题所述
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推荐答案 2016-02-24
(I)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).
证:任x∈(A∩B)∪C,则
x∈A∩B,或x∈C,
∴"x∈A且x∈B",或x∈C,
∴x∈A∪C且x∈B∪C,
∴x∈(A∪C)∩(B∪C),
∴(A∩B)∪C是(A∪C)∩(B∪C)的子集。
反过来,可证(A∪C)∩(B∪C)是(A∩B)∪C的子集,
∴(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。
同法可证下一题。
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