xe^xsinx的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫xe^xsinxdx=[-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2]/2+C

解题过程如下：

∫xe^xsinxdx

=-∫xe^xdcosx

=-xe^xcosx+∫cosxdxe^x

=-xe^xcosx+∫cosx(e^x+x*e^x)dx

=-xe^xcosx+∫cosx*e^xdx+∫cosx*x*e^xdx

∫cosx*e^xdx=∫cosxde^x=cosx*e^x-∫e^xdcosx

=cosx*e^x+∫sinx*e^xdx

=cosx*e^x+∫sinxde^x

=cosx*e^x+sinx*e^x-∫e^xdsinx

=cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosxe^xdx

所以∫cosxe^xdx=(cosx*e^x+sinx*e^x)/2

∫cosx*x*e^xdx

=∫xe^xdsinx

=xe^xsinx-∫sinxdxe^x

=xe^xsinx-∫sinx(e^x+x*e^x)dx

=xe^xsinx-∫sinx*e^xdx-∫sin*x*e^xdx

∫sinx*e^xdx=(sinx*e^x-cosx*e^x)/2

所以∫xe^xsinxdx

=-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2-∫xe^xsinxdx

所以∫xe^xsinxdx=[-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2]/2+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c