如图三角形ABC为等边三角形 点D在BC边上 DE垂直AB于点E DF垂直AC于点F 射线EF交

Question

如图三角形ABC为等边三角形 点D在BC边上 DE垂直AB于点E DF垂直AC于点F 射线EF交直线BC于点G DE＝2 DF＝1 则CG的长为

Answer 1

解：做EH∥BC，交AC于H；AM⊥BC，交BC于M。
已知：⊿ABC是等边三角形，DE⊥AB，DF⊥AC，AM⊥BC（所做）
1，令AB=AC=BC=a（a为边长）
因为：S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD
则：(1/2)AMa=(1/2)DEa+(1/2)DFa
即：AM=DE+DF=2+1=3
2，因为：∠B=∠ACB=60°（等边三角形的内角为60度）
解RT⊿ABM得：a=AB=(2√3/3)AM=6√3/3
解RT⊿DBE得：BE=(√3/3)DE=2√3/3
解RT⊿DCF得：CF=(√3/3)DF=√3/3
3，因为：EH∥BC（所做）
所以：∠AEH=∠B=60°，∠AHE=∠ACB=60°（平行线的同位角相等）
所以：⊿AEH是等边三角形（两个内角为60度的三角形是等边三角形）
则：AE=AH=EH（等边三角形的边长相等）=a-BE=6√3/3-2√3/3=4√3/3，
HF=AC-AH-FC=6√3/3-4√3/3-√3/3=√3/3=FC
4，
因为：∠EHF=∠GCF，∠HEF=∠G（平行线的内错角相等）
所以：⊿EHF≌⊿GCF（AAS）
所以：CG=EH=4√3/3（全等三角形的对应边相等）本回答被网友采纳

Answer 2

过E作EM垂直于BC于M，过F作FN垂直于BC于N，
则DM=√3，DN=√3/2，DC=2√3/3，NC=DC-DN=2√3/3-√3/2;
设CG=X，则GN/GM=1/2，又GN=NC+X，GM=GN+MN=NC+X+MN，解得X=√3/3