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求助:已知A为四阶实对称矩阵,R(A)=3,A的特征值为1,0,
如题所述
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推荐答案 2019-10-24
请注意
R(A)=3
。那么和A相似的
对角矩阵
的秩也是3,其
特征值
也是1,0(这两条都是矩阵相似的性质),因而,具体地,对角矩阵的特征值就是1,1,0.A的特征值和与其相似的对角矩阵有相同的特征值,所以A的特征值就是1,1,0.
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其他回答
第1个回答 2019-12-31
因为A是实对称矩阵,所以A可以相似对角化,也就是可以和一个对角阵D相似
,P是可逆矩阵,P的逆矩阵乘以A再乘以P等于D,然而由于P可逆。r(A)=r(D),所以D的特征值是三个1,一个0,然后相似矩阵的特征值是一样的
相似回答
四阶实对称矩阵A
满足A^2=A
,R(A)=3,
则|A+E|=
答:
设a是
A的特征值
则 a^2-a 是 A^2-
A
的特征值因为 A^2-A=0,而
零矩阵的特征值
只能是0所以 a^2-a=0所以 a(a-1)=0所以 A 的特征值只能是 0,1又因为A是实对称矩阵,R(A)=3所以 A 的特征值为 0,1,1,1所以 A+E 的特征值为 1,2...
设
A是4阶实对称矩阵,
若
A的零特征值是一
个单根,则
R(A)
为
答:
A 是
实对称矩阵
则A可对角化
A 的零特征值
是一个单根, 则A有3个非零
特征值
所以
r(A)
=3
A的特征值为1
-1
0 ,A为实对称矩阵
为什么有
α1
的转置乘以
α3=0,α
...
答:
这是因为
实对称矩阵
的属于不同
特征值
的特征向量正交 所以 α1 与 α3 的内积等于0,即 α1^Tα3 = 0 (或 α3^Tα1=0 )
设
A是4阶实对称矩阵,a=(
1,1,
1,0)
',b=(-2
,a,
1,8)'。且Aa=a,Ab=2b,则...
答:
解: 因为Aα=α,Aβ=2β 所以α,β分别是A的属于
特征值
1,2的特征向量 又因为A是
实对称矩阵
,而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
设
A为
5
阶实对称矩阵的
幂等
矩阵,r(A)=3,
求|A-2E|
答:
设
a是A的特征值
则 a^2-a 是 A^2-
A 的特征值
因为 A^2-
A=0
所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或
a=0
即A的特征值只能是1 或 0.根据秩为3则特征只是1、1、1、0、0 A-2E
的特征值是
-1、-1、-1、-2、-2 相乘得-4 如有帮助,请采纳 ...
已知a是3阶实对称矩阵,特征值是 1,1,0,=
1
的特征
向量是a1
=(a,
1,1...
答:
由于
实对称矩阵
的属于不同
特征值的特征
向量正交 所以有 a+a(a+1)+1=0,即 (a+1)^2=0 所以 a=-1.所以λ=1和λ=0所对应的特征向量分别为(1,-1,1)T及(-
1,0,
1)T 设A的属于特征值-1的特征向量为 (x1,x2,x3)^T 则 x1-x2+x3=0 -x1 +x3=0 得 (1,2,1)^T 令 P= 1 ...
设
A是特征值
仅
为1
与
0
的n
阶实对称矩阵,
证明:A^2=A
答:
由于
A是实对称阵,
那么存在正交阵P使得A=PMP^(-
1),
其中M
是A的特征值
构成的对角阵,那么A^2=PM^2P^-1=PMP^-1=A
设
三阶实对称矩阵A的特征值为
λ
1=1,
λ2=-1,λ
3=0,
答:
设
三阶实对称矩阵A的特征值为
λ
1=1,
λ2=-1,λ
3=0,
1。设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为
α1
=(122)Tα2=(21-2)T,求A。谢谢!!... 1。设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=(1 ...
已知3阶实对称矩阵A的特征值是1,1,0,
且
a=(
1,1,1)转置是齐次方程组AX=0...
答:
问题不难,注意利用
A是实对称矩阵
这个条件。回答如下:
大家正在搜
三阶矩阵A是实对称矩阵
设A是秩为2的三阶实对称矩阵
n阶是矩阵是实对称矩阵吗
3阶实对称矩阵秩为1
对于n阶实对称矩阵A
求一个三阶实对称矩阵A
设A为三阶实对称矩阵
三阶实对称矩阵A秩为2
四阶实对称矩阵
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