已知关于X的方程X^2-(a+2)X+a-2b=0判别式等于0，且X=1/2是方程的根，则a+b的值为？

Question

要求详细，可以加分
是一元二次

Answer 1

又一元二次方程求根公式得X=1/2*（a+2±√∆），由题∆=0，因为X=1/2，可得a=-1；有∆=（a+2）^2-4(a-2b)=0,代入a=-1，可解得b=-5/8。所以a+b=(-1)+(-5/8)=-13/8。

Answer 2

判别式等于0，方程有2个相等的实数解,X=1/2是方程的根，所以X1=X2=1/2;
X1+X2=1/2+1/2=1,
X1*X2=1/2*1/2=1/4;
韦达定理:
X1+X2=-[-(a+2)]=1,a+2=1,a=-1;
X1*X2=a-2b=1/4,2b=a-1/4=-1-1/4=-5/4,b=-5/8,
a+b=-1-5/8=-13/8.

Answer 3

解：判别式为0，则 (a+2)²-4(a-2b)=0 ①
又x=0为方程的根，则4-2(a+2)+a-2b=0 ②
①+4*②得：
(a+2)²-8(a+2)+16=0
(a-2)²=0
a=2

则a+b=负的8分之13

Answer 4

由题意Δ=（a+2）²-4（a-2b）=0
有x=1/2是方程的根，代入可得1/4-（a+2）/2+a-2b=0
联立解得a=-1，b=-5/8
∴a+b=-13/8

Answer 5

判别式等于0，X1=X2=1/2 韦达定理X1+X2=-B=a+2=1 得a=-1
X1*X2=C=a-2b=1/4 的b=-5/8

a+b=-13/8