已知,如图在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD于E,求证BD

Question

用两种方法，是初二上学期轴对称这章的，回答别超纲

Answer 1

过点D作DF⊥BC
∵BD是角平分线
∴AD=DF
设AD=x
则DF=x
∵∠BCA=45°
∴CF=DF=x
利用勾股定理算出CD=根号2 x
AB=（根号2+1）x
利用勾股定理算出BD=根号（4+2根号2）x
∵△CDE∽△BDA（两角相等的三角形相似）
∴AB/CE=BD/CD
∴CE=根号【（2+根号2）÷2】
∴BD=2CE