一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．（1）

Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．（1）求∠CBD的度数；（2）试求CD的长．

Answer 1

解：（1）∵∠F，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；

（2）过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10

3

，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=10

3

×

1

2

=5

3

，
CM=BC×cos30°=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5

3

，
∴CD=CM-MD=15-5

3