线性代数，如图，求附图详细解答下！谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

用反证法， Aα1=λ1α1, Aα2=λ2α2
假定 α1+α2 是 A 的特征向量 ， 则
A(α1+α2)=λ(α1+α2),
该式减去前边两式，得
(λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0,
因 α1，α2 线性无关， 则 λ-λ1=0，λ-λ2=0，
得 λ=λ1=λ2， 与题设矛盾，则
α1+α2 不是 A 的特征向量。