反三角函数的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、反正弦函数y=arcsinx，

表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] 。

2、反余弦函数y=arccosx，

表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1] 。

3、反正切函数y=arctanx，

表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

定义域R。

4、反余切函数y=arccotx，

表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

定义域R。

5、反正割函数y=arcsecx，

表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

定义域（-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反余割函数y=arccscx，

表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

定义域（-∞,-1]U[1,+∞)。

扩展资料

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

参考资料：百度百科-反三角函数

Answer 2

反三角函数是一类数学函数，用于求解三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的反函数。它们的定义域和值域分别是三角函数的值域和定义域，以限制其为单值函数。具体的定义如下：
1. 反正弦函数（arcsin x）：表示一个正弦值为 x 的角，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。
2. 反余弦函数（arccos x）：表示一个余弦值为 x 的角，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。
3. 反正切函数（arctan x）：表示一个正切值为 x 的角，其定义域为全体实数，值域为 (-π/2, π/2)。
4. 反余切函数（arccot x）：表示一个余切值为 x 的角，其定义域为全体实数，值域为 (-π/2, π/2)。
5. 反正割函数（arcsec x）：表示一个正割值为 x 的角，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。
6. 反余割函数（arccsc x）：表示一个余割值为 x 的角，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。
这些反三角函数在实际应用中被广泛使用，例如在解决与角度测量相关的问题时，需要用到反正弦和反正切函数来求解角度。