如何用科学计算器迭代求解一元三次方程?

Question

如题所述

Answer 1

运用牛顿迭代法，借助科学计算器求解一元三次方程，首先需了解基本步骤与原理。

假设有三次方程的四个系数分别是 a、b、c、d（其中 a 是三次项系数，b 为二次项系数，c 是一次项系数，d 是常数项系数）。

对三次方程求一次导数，可得到对应的二次方程，其系数分别为 e（2次项系数），f（1次项系数），g（常数项系数）。

接下来，操作步骤如下：在计算器中输入 ans - (a*ans^3 + b*ans^2 + c*ans + d) / (e*ans^2 + f*ans + g) ，其中 ans 表示上一次迭代的解。

反复按等号键，直到结果稳定不变，此时得到的值即为三次方程的实数解。

接着，利用长除法将原三次方程降为二次方程，解出剩余两个解。确保等号键被多次按下，直到数字不再变化为止。

通过上述步骤，借助科学计算器，可以有效求解一元三次方程，实现精确解的获取。