matrix determinant 矩阵的行列式3x3的矩阵，怎么求determinant

Question

如题所述

Answer 1

考虑一个3x3的矩阵，例如：

a1 a2 a3

b1 b2 b3

c1 c2 c3

其行列式的计算公式为：a1(b2c3-b3c2) - a2(b1c3-b3c1) + a3(b1c2-b2c1)。这表示第一行第一个元素a1乘以其余子式（b2c3-b3c2）的值，减去第二行第一个元素a2乘以其余子式（b1c3-b3c1）的值，再加上第三行第一个元素a3乘以其余子式（b1c2-b2c1）的值。

举例来说，假设我们有矩阵：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

那么其行列式计算如下：

1(5*9-6*8) - 2(4*9-6*7) + 3(4*8-5*7) = 1(45-48) - 2(36-42) + 3(32-35) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0

行列式的计算是线性代数中的一个重要概念，它不仅用于判断矩阵是否可逆，而且在求解线性方程组、计算逆矩阵等方面有着广泛的应用。

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|。对于一个2×2矩阵，其行列式可表示为：

det(a b) = ad-bc

其中，a、b、c、d是矩阵中的元素。更进一步，矩阵的行列式可以定义为其任意一行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和。

代数余子式是指将矩阵中的某一行和某一列划去后剩余的矩阵的行列式。例如，对于一个3x3矩阵，元素a11的代数余子式就是将第一行和第一列划去后剩余的2x2矩阵的行列式。

总结来说，行列式是矩阵的重要属性，它的计算方法对于解决许多数学问题有着重要的意义。