如图，四边形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：（1）求点C、D的坐标；（2）若一次函数y=kx+3（k

Question

如图，四边形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：（1）求点C、D的坐标；（2）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图象过C点，求k的值；（3）在（2）的条件下，①若将直线l：y=kx+3向下平移a个单位，将正方形分为上下两部分的面积比为7：3，试求出a的值；②若将直线l：y=kx+3平移后与以A为圆心，AC为半径的圆相切，直接写出平移后的直线的解析式．

Answer 1

（1）已知A（5，4），B（10，4），则AB=5，即正方形的边长为5； 故C（10，9），D（5，9）． （2）将点C（10，9）代入直线l的解析式中， 得：10k+3=9， 即k= 3 5 ． （3）①设平移后的直线l′：y= 3 5 x+3-a（a＞0）； 1）当直线l′与线段AD、BC相交时， 设交点分别为M、N，则M（5，6-a），N（10，9-a）； 故MA=2-a，NB=5-a； 由题意得：S 梯形MABN = 1 2 （2-a+5-a）×5=25× 3 10 ， 解得a=2； 2）当直线l′与线段AB、BC相交时，同1）可求得a=2； 综上可知：a=2． ②设平移后的直线l″：y= 3 5 x+3+b，即 3 5 x-y+3+b=0； 易知AC=5 2 ，A（5，4）； 由题意得： | 3 5 ×5-4+3+b| ( 3 5 ) 2 +1 =5 2 ； 解得b=±2 17 -2； 故平移后的直线解析式为：y= 3 5 x+1-2 17 或y= 3 5 x+1+2 17 ．