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[ ]
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âµ|AF1|ï¼|AF2|=2ï¼
|BF1|ï¼|BF2|=2ï¼
â´|AF1|ï¼|BF1|ï¼|AF2|ï¼|BF2|=4ï¼
å³|AB|ï¼|AF2|ï¼|BF2|=4ï¼
â´éBï¼
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æ¤é¢ææ¯æ±å¨é¿ï¼å®é
ä¸æ¯ç¨æ¤åçå®ä¹ï¼é¢ä¸æç°äºè½¬åçææ³ï¼
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解ï¼
å¦å¾ï¼I为â³MF1F2çå
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â´â 1=â 2ï¼
æ¯è¾â ãâ¡ï¼å¹¶åºç¨çæ¯å®çï¼å¾
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æ¤é¢ä¸æ¥ç¨å°äºæ¤åçå®ä¹ï¼å
è§å¹³å线å®çï¼çæ¯å®çï¼çæ¯å®çæ¯æ¡¥æ¢æå
è§å¹³å线å线段æ¯ä¸æ¤åç第ä¸å®ä¹è系起æ¥ï¼
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å·²ç¥æ¤å两ç¦ç¹ä¸ºF1ï¼F2ï¼Mç¹ä¸ºæ¤åä¸ä¸ç¹(ä¸å¨ç´çº¿F1F2ä¸)ï¼â F1MF2=θï¼|F1F2|=2cï¼|MF1|ï¼|MF2|=2aï¼æ±â³MF1F2çé¢ç§¯ï¼
解ï¼
ç±ä½å¼¦å®çï¼å¾
(2c)2=|F1F2|2
=|MF1|2ï¼|MF2|2ï¼2|MF1|·|MF2|cosâ F1MF2
=(|MF1|ï¼|MF2|)2ï¼2|MF1|·|MF2|(1ï¼cosθ)
=(2a)2ï¼2|MF1|·|MF2|(1ï¼cosθ)
è¯æ³¨ï¼
ä¾4
å·²ç¥æ¹ç¨2(k2ï¼2)x2ï¼k2y2ï¼k2ï¼kï¼6=0表示æ¤åï¼æ±å®æ°kçåå¼èå´ï¼
解ï¼
æé¢æï¼å¾
è¯æ³¨ï¼
解è¿ç§ç±»åçé¢ç®ï¼è¦æ³¨ææ¤åç两ç§ç±»åï¼åæ¶è¦æ³¨ææ¤åä¸åçåºå«ï¼
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解ï¼
设ææ±æ¤åæ¹ç¨ä¸ºAx2ï¼By2=kï¼
â
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æ¤é¢ä¸ç¥éæ¤åçç±»åï¼å æ¤éåè¿ç§â模ç³âç设æ³ï¼ç®åäºè®¡ç®ï¼
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解ï¼
设|PF1|=mï¼|PF2|=nï¼mï¼n=20ï¼
å³m2ï¼n2ï¼mn=144ï¼
(1)
â´(mï¼n)2ï¼3mn=144ï¼
è¯æ³¨ï¼
å¨ä¸è¿°æ¹æ³ä¸è¿ç¨äºæ¤åçå®ä¹åä½å¼¦å®çï¼è¿æ¯è§£å³æ¤åä¸ä¸è§å½¢é®é¢æ¶å¸¸
æ±|PF1|·|PF2|çæ大å¼ï¼
解ï¼
âµa=10ï¼
â´|PF1|ï¼|PF2|=20ï¼
å½ä¸ä»
å½|PF1|=|PF2|æ¶â=âå·æç«ï¼
â´|PF1|·|PF2|çæ大å¼ä¸º100ï¼
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(1)âµP0å¨æ¤åå¤ï¼
(2)âµP0å¨æ¤åå
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è¯æ³¨ï¼
1ï¼æ¬é¢æ¶åçç¥è¯ç¹æ¯æ¤åæ¹ç¨ä¸åæ æ¦å¿µï¼
2ï¼è¿æ¯å¸¸ç¨çç¥è¯ç¹ï¼äºè§£åæ æ¦å¿µåæ²çº¿æ¹ç¨æ¦å¿µå³ä¸é¾è¯æï¼
ä¾8
æ¶ï¼æ±|AM|ï¼2|MF|çæå°å¼ï¼å¹¶æ±æ¤æ¶ç¹Mçåæ ï¼
解æï¼
æ¬é¢æ常è§æè·¯ï¼è®¾M(xï¼y)ï¼å
åMå¨æ¤åä¸ï¼yå¯ç¨x表示ï¼è¿æ ·|AM|ï¼2|MF|å¯è¡¨ç¤ºä¸ºxçä¸å
å½æ°ï¼åæ±æ¤å½æ°çæå°å¼ï¼è½è¯´æ¤æ³çä¸å»å¯è¡ï¼ä½å®é
æä½èµ·æ¥ååå°é¾ï¼ä½æ们å¯ä»¥ç±æ¤åç第äºå®ä¹ï¼è½¬åå°ç¹å°ç´çº¿çè·ç¦»æ¥æ±ï¼å¦å¾ï¼
â´|AM|ï¼2|MF|=|AM|ï¼d
ç±äºç¹Aå¨æ¤åå
ï¼è¿Aä½AKâ¥lï¼K为å足ï¼æè¯|AK|å³ä¸º|AM|ï¼dçæå°å¼ï¼å
¶å¼ä¸º8ï¼(ï¼2)=10
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[ ]
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Bï¼åæ²çº¿
Cï¼çº¿æ®µ
Dï¼æç©çº¿
ç¥è§£ï¼
å³ç¹P(xï¼y)å°å®ç¹F(1ï¼1)çè·ç¦»ä¸å°å®ç´çº¿lï¼xï¼yï¼2=0çè·ç¦»çæ¯å¼
â´ç¹Pç轨迹æ¯æ¤åï¼æ
éAï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¤é¢å¾å¦ï¼å¦å¨å©ç¨æ¤åç第äºå®ä¹ï¼å®ä¹ä¸è½ç´æ¥è¿ç¨ï¼å¿
é¡»è¿è¡åå½¢åï¼æç¥çæ¡ï¼è¥å©ç¨ä¸¤è¾¹å¹³æ¹è§£ä¼å¾éº»ç¦çï¼
ä¾10
离为
[ ]
Aï¼8
ç¥è§£ï¼
å¦å¾
|PF1|ï¼|PF2|=2a=10ï¼
â´|PF1|=2ï¼
â´|PF2|=10ï¼|PF1|=10ï¼2=8ï¼
éAï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¤é¢æ¯æ¤å第ä¸å®ä¹ä¸ç¬¬äºå®ä¹ç综åè¿ç¨ï¼
ä¾11
å¦å¾æ¤åä¸å¿ä¸ºOï¼Fæ¯ç¦ç¹ï¼A为顶ç¹ï¼å线l交OA延é¿çº¿äºBï¼PãQå¨æ¤åä¸ï¼ä¸PDâ¥läºDï¼QFâ¥OAäºFï¼åæ¤å离å¿ç为
[ ]
Aï¼0
Bï¼2
Cï¼2
Dï¼5
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Dï¼
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æ¤é¢çµæ´»å©ç¨ç¦»å¿çãæ·±å对æ¤å第äºå®ä¹çç解ï¼
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åæ|PF1|=aï¼ex0ï¼|PF2|=aï¼ex0ï¼
è¯æï¼
ç±æ¤å第äºå®ä¹ï¼å¾
è¯æ³¨ï¼
æç书ä¸æä¸è¿°ç»è®ºå«åç¦åå¾å
¬å¼ï¼æç
§äººæ°æè²åºç社åºççææè¦æ±è¿æ ·åæ¯ä¸ç§å¦çï¼å®¹æé·å
¥å纯记å¿å
¬å¼ï¼å¿½è§æ¤å第äºå®ä¹çç解ååºç¨ï¼ç±äºåè¿°çæ¹ä¾¿ï¼åé¢æ们è¿æ¯éç¨ç¦åå¾çææ³ï¼ä½æ¯è¦æ³¨éç解ï¼
å®é
ä¸ï¼ä¸è¿°ç»è®ºæ¯æ¤å第äºå®ä¹ç延伸ï¼æä½æ¤å第äºå®ä¹ï¼åç¹ä¸ç´çº¿ä½ç½®å
³ç³»æææ¨å¯¼åè®°ä½ï¼ä½¿ç¨æ¶ï¼åé¢å 以âæ ¹æ®æ¤å第äºå®ä¹ï¼å¾âå³å¯åºç¨ï¼
|PF1|=aï¼ex0ï¼|PF2|=aï¼ex0ï¼
ä¾13
åæï¼
åªè¦è§£æ¹ç¨ç»å³å¯ï¼
æ¤ç§æ¹æ³ï¼æè·¯èªç¶ï¼ä½è®¡ç®éè¾å¤§ï¼éè¦æ¢ä¸ä¸ªè§åº¦ï¼å¯»æ±æ°ç解æ³ï¼
解ï¼
ç±æ¤å第äºå®ä¹ï¼å¾
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å
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³ç»è®ºï¼
æ¤åçå ä½æ§è´¨
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å·²ç¥æ¤åä¸å¿å¨åæ åç¹ï¼ç¦ç¹å¨åä¸åæ è½´ä¸ï¼ç¦»å¿çe=0.6ï¼ä¸æ¤åè¿ç¹A(5ï¼4)ï¼æ±æ¤åæ¹ç¨ï¼
解ï¼
è¯æ³¨ï¼
注ææ¤åæ¹ç¨ç两ç§ç±»åï¼
ä¾2
å·²ç¥æ¤åæ¹ç¨(1ï¼m)x2ï¼my2=1ï¼æ±é¿è½´é¿ï¼
解ï¼
â´æ¤åæ¹ç¨ä¸ºç¬¬äºç±»åï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¹ç¨çç±»åæ¯è³å
³éè¦çï¼
ä¾3
[ ]
Aï¼æ¤åé¢ç§¯åå°ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线è·ç¦»å¢å¤§
Bï¼æ¤åé¢ç§¯åå°ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线è·ç¦»åå°
Cï¼æ¤åé¢ç§¯å¢å¤§ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线è·ç¦»å¢å¤§
Dï¼æ¤åé¢ç§¯å¢å¤§ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线è·ç¦»åå°
éBï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¤åçå½¢ç¶ææå¹³ä¸äºçï¼ä¹æåä¸äºçï¼ææ ·æè½å»ååºå®çæå¹³ç¨åº¦å¢ï¼
å½eè¶æ¥è¿1æ¶(å³å¢å¤§)ï¼cè¶æ¥è¿aï¼ä»èbè¶å°ï¼å æ¤ï¼æ¤åè¶æï¼
å¦æaä¸åï¼åæ¤åé¢ç§¯S=Ïabå°±è¶å°ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线é´è·ç¦»è¶å°ï¼å³ç¦ç¹åå¤ç§»å¨ï¼
å½eè¶æ¥è¿é¶æ¶(å³åå°)ï¼cè¶æ¥è¿äºé¶ï¼ä»èbè¶å¤§ï¼è¿æ¶æ¤åæ¥è¿äºåï¼
å¦æaä¸åï¼åæ¤åé¢ç§¯S=Ïabå°±è¶å¤§ï¼ç¦ç¹ä¸å¯¹åºå线é´è·ç¦»è¶å¤§ï¼å³ç¦ç¹åå
移å¨ï¼
注æï¼ä¸è¿°eçæ°éçååï¼åæ äºæ¤åçæå¹³ç¨åº¦ï¼å¦æ两ç¦ç¹ä¸åç¹éåï¼å³a=bï¼åc=0æ¶ï¼å¾å½¢åçè´¨çååå°±ä¸åæ¯æ¤åï¼æ为åx2ï¼y2=a2ï¼
ä¾4
为ç¹Må°ä¸¤ç¦ç¹F1ãF2çè·ç¦»ççæ¯ä¸é¡¹ï¼å¹¶è¯´æçç±ï¼
解ï¼
å设æ¤åä¸åå¨ä¸ç¹æ»¡è¶³é¢æ为P(x0ï¼y0)
å·¦å线lï¼x=ï¼4ï¼|MN|=|x0ï¼4|=x0ï¼4ï¼
è¥|MN|æ¯|MF1|ä¸|MF2|ççæ¯ä¸é¡¹ï¼
ç±æ¤å第äºå®ä¹ï¼å¾
å 为ç¹M(x0ï¼y0)å¨æ¤åä¸ï¼æ
åºæï¼2â¤x0â¤2ï¼æ¾ç¶æ¨ªåæ 为x0ï¼ï¼4ï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¬é¢ç解æ³å
¶å®è´¨æ¯åè¯æ³ï¼
ä¾5
å°çç»å¤ªé³è¿è¡ç轨éæ¯ä¸ä¸ªæ¤åå½¢ï¼å¤ªé³å¨å®çä¸ä¸ªç¦ç¹ä¸ï¼è½¨éçè¿æ¥ç¹å°å¤ªé³çè·ç¦»æ¯144ç¾ä¸å
¬éï¼è½¨éçè¿æ¥ç¹å°å¤ªé³çè·ç¦»æ¯149ç¾ä¸å
¬éï¼æ±è¿è½¨éç离å¿çå轨éæ¹ç¨ï¼
解ï¼
以ç¾ä¸å
¬éä½ä¸ºåä½é¿åº¦ï¼å¦å¾å»ºç«åæ ç³»
â´aï¼c=144ï¼aï¼c=149ï¼
â´a=146.5, c=2.5ï¼
è¯æ³¨ï¼
设P(x0ï¼y0)æ¯æ¤åä¸ä»»ä¸ç¹ï¼å|PF2|=aï¼ex0ï¼ï¼aâ¤x0â¤ï¼aï¼
â´(|PF2|)max=aï¼e·(ï¼a)=aï¼cï¼(|PF2|)min=aï¼e·a=aï¼cï¼
æå¼é®é¢
ä¾1
æ±ä»¥é¿è½´ä¸ºä¸åºçæ¤åå
æ¥æ¢¯å½¢çæ大é¢ç§¯ï¼
解ï¼
设æ¤åæ¹ç¨ä¸º
è¯æ³¨ï¼
1ï¼æ¬é¢æ¶åçç¥è¯ç¹æ¯ï¼æ¤åçæ¹ç¨(åæ°æ¹ç¨)ï¼æ¢¯å½¢çé¢ç§¯å
¬å¼åä¸è§å½æ°çæå¼çå¤çæ¹æ³ï¼
2ï¼æå¼é®é¢ç解æ³ï¼ä¸è¬æ¯éæ©è®¾è®¡åé(æ°å½çèªåé)ï¼å»ºç«ç®æ å½æ°(è¿æ¯ä¸ç§æ°å¦æ¨¡å)ï¼ç¶ååºç¨å½æ°ç¥è¯ä¸ä¸çå¼æ±ç®æ å½æ°çæå¼ï¼è¿éå¦ä½å»ºç«æ°å¦æ¨¡åæ¯å
³é®ï¼å¨´ççæ°å¦è¯è¨æ¯å»ºç«æ¨¡åçåºæ¬å·¥å
·ï¼å½æ°ç¥è¯ä¸ä¸çå¼åæ¯æ±æå¼çåºç¡ï¼
ä¾2
解ï¼
è¿Bä½BNâ¥läºNï¼è¿Aä½AMâ¥läºMï¼
ç±æ¤åçæ§è´¨ï¼ç¥
è¯æ³¨ï¼
çè·ç¦»ï¼åæ ¹æ®å¾å½¢çå¹³å æ§è´¨å°±å¯ç¡®å®Bç¹ä½¿uæå°ï¼
ä¾3
æ¤åï¼é®Mç¹å¨ä½å¤ï¼æä½æ¤åçé¿è½´æçï¼å¹¶æ±æ¤æ¤åçæ¹ç¨ï¼
åæï¼
æ¤åçé¿è½´çé¿å³ä¸ºæ¤åä¸ç¹å°ä¸¤ç¦ç¹è·ç¦»çåï¼è¿æ ·ï¼æ±è¿ç´çº¿lä¸ç¹Mæä½é¿è½´æççæ¤åï¼å³è½¬å为æ±ç´çº¿lä¸ä¸ç¹ï¼ä½¿è¿ç¹å°ä¸¤ç¦ç¹F1ãF2çè·ç¦»ä¹åæå°ï¼
解æ³ä¸ï¼
a2=16ï¼b2=12ï¼
â´c2=a2ï¼b2=4ï¼
解æ³äºï¼
ååºä¸ç´çº¿lç¸åï¼M为åç¹ï¼
æ¶å»yï¼å¾(a2ï¼b2)x2ï¼8a2xï¼16a2ï¼a2b2=0ï¼
â´â³=64a4ï¼4(a2ï¼b2)(16a2ï¼a2b2)=0ï¼
åç®å¾a2ï¼b2=16ï¼
(1)
â´a2ï¼b2=4ï¼
(2)
ç±â â¡èç«æ¹ç¨ç»ï¼å¾a2=10ï¼b2=6ï¼
è¯æ³¨ï¼
以F1ãF2为ç¦ç¹ä¸è¿ç´çº¿lä¸ä¸ç¹çæ¤åä¸ï¼ä»¥ä¸ç´çº¿lç¸åçæ¤åé¿è½´é¿æçæ¯å 为é¤åç¹å¤ï¼ç´çº¿lä¸å
¶å®åç¹åå¨æ¤åå¤ï¼èæ¤åå¤ä¸ç¹ä¸ä¸¤ç¦ç¹è·ç¦»ä¹å大äº2aï¼è¿ä¸ç»è®ºå¯ç±å¹³é¢å ä½ç¥è¯å¾å°è¯æï¼åçè¿å¯è¯ææ¤åå
ä¸ç¹ä¸¤ç¦ç¹è·ç¦»ä¹åå°äº2aï¼
ç¦åå¾é®é¢
ä¾1
解ï¼
exi)(i=1ã2ã3)ï¼
â´ä¸ç¹ç横åæ æçå·®æ°åæ¯æ¤ç¹çç¦åå¾æçå·®æ°åçå
è¦æ¡ä»¶ï¼
è¯æ³¨ï¼
1ï¼æ¬é¢æ¶åçç¥è¯ç¹æ¯æ¤åçç¦åå¾ãçå·®æ°ååå
è¦æ¡ä»¶ï¼
2ï¼åªæçç»ææ¡æ¤åç¦åå¾æè½é¡ºå©éè¿è¿ç±»åºæ¬é¢ï¼è¿è¯´æå¨ææ¡æ åæ¹ç¨çåæ¶çç»ææ¡æå
³å
ç´ çéè¦æ§ï¼
ä¾2
çè·ç¦»æçå·®æ°åï¼
(1)æ±x1ï¼x2ï¼
(2)è¯æACçåç´å¹³å线ç»è¿ä¸å®ç¹ï¼å¹¶æ±æ¤å®ç¹çåæ ï¼
解ï¼
(1)ç±æ¤åæ¹ç¨å¾åé¿è½´a=5ï¼åçè½´b=3ï¼åç¦è·c=4ï¼æ ¹æ®åé¥æ²çº¿ç»ä¸å®ä¹ï¼å¾
âµ|AF|ï¼|CF|=2|BF|ï¼
æ
x1ï¼x2=8ï¼
è¯æ³¨ï¼
1ï¼æ¬é¢æ¶åçç¥è¯ç¹æ¯ï¼æ¤åæ¹ç¨ãåé¥æ²çº¿çç»ä¸å®ä¹ãä¸ç¹å
¬å¼ãç¹æå¼ãçå·®æ°ååç´çº¿ç³»æ¹ç¨ï¼
2ï¼æ ¹æ®åé¥æ²çº¿çç»ä¸å®ä¹æ¨åºæ¤åçç¦åå¾å
¬å¼æ¯åºç¨|AF|ã|BF|ã|CF|æçå·®æ°å建ç«å«x1ãx2æ¹ç¨çä¸å¯ç¼ºå°çæ°å¦è¯è¨ï¼æ¬²è¯ACçä¸å线è¿ä¸å®ç¹ï¼å»ºç«ACä¸å线çæ¹ç¨æ¯å
³é®ï¼ç±äºAãC两ç¹æ¯æ¤åä¸çå¨ç¹ï¼å èACçä¸å线æ¯ç´çº¿ç³»ï¼æ±åºæ¤ç´çº¿ç³»çæ¹ç¨ï¼å°±ä¸é¾è¯æå
¶è¿å®ç¹äºï¼
ç´çº¿ä¸æ¤å
ä¾1
(1)æ两个å
Œ
±ç¹ï¼
(2)åªæä¸ä¸ªå
Œ
±ç¹ï¼
(3)没æå
±å
¬ç¹ï¼
解ï¼
â´â³=(12k)2ï¼4Ã9Ã(6k2ï¼8)=ï¼72(k2ï¼4)ï¼
(1)â³ï¼0å³ï¼2ï¼kï¼2æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤åæ两个å
Œ
±ç¹ï¼
(2)â³=0ï¼å³k=ï¼2æk=2æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤ååªæä¸ä¸ªå
Œ
±ç¹ï¼
(3)â³ï¼0ï¼å³kï¼2ækï¼ï¼2æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤å没æå
Œ
±ç¹ï¼
è¯æ³¨ï¼
ââ³âæ³å¤å«ç´çº¿ä¸æ¤åä½ç½®å
³ç³»çä¸è¬æ¥èï¼
(1)èç«æ¹ç¨ç»ï¼
(2)æ¶å
转å为ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼
(3)计ç®â³=b2ï¼4acï¼
(i)å½â³ï¼0æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤å两个å
Œ
±ç¹ï¼æ¤æ¶ç§°ç´çº¿åæ¤åç¸äº¤ï¼
(ii)å½â³=0æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤åæä¸åªæä¸ä¸ªå
Œ
±ç¹ï¼æ¤æ¶ç§°ç´çº¿åæ¤åç¸åï¼
(iii)å½â³ï¼0æ¶ï¼ç´çº¿åæ¤å没æå
Œ
±ç¹ï¼æ¤æ¶ç§°ç´çº¿åæ¤åç¸ç¦»ï¼
注æï¼
å¨ç´çº¿ååçä½ç½®å
³ç³»å¤å«æï¼æââ³âå¤å«æ³åâdï¼râå¤å«æ³ä¸¤ç§ï¼å
¶ä¸âdï¼râå¤å«æ³ä¸ºæç®åï¼ä¹æ¯å¸¸ç¨çæ¹æ³ï¼å¨ç´çº¿åæ¤åçä½ç½®å
³ç³»ä¸ï¼åªæä¸ç§æ¹æ³ï¼å³ââ³âå¤å«æ³ï¼
ä¾2
äºç´çº¿y=4xï¼m对称ï¼
解æ³ä¸ï¼
â´â³=(ï¼8b)2ï¼4Ã13Ã(16b2ï¼48)ï¼0ï¼
(1)
设PQä¸ç¹ä¸ºM(xï¼y)å
(2)
æâ¡ä»£å
¥â ï¼å¾
解æ³äºï¼
设P(x1ï¼y2)ï¼Q(x2ï¼y2)æ¯æ¤åCä¸ç¬¦åæ¡ä»¶ç两ç¹ï¼M(xï¼y)æ¯PQçä¸ç¹ï¼
两å¼ç¸åå¾ï¼3(x1ï¼x2)(x1ï¼x2)ï¼4(y1ï¼y2)(y1ï¼y2)=0ï¼
âµx1â x2ï¼x1ï¼x2=2xï¼y1ï¼y2=2yï¼
â´M(ï¼mï¼ï¼3m)ï¼
âµç¹Måºå¨æ¤åCçå
é¨ï¼æ
è¯æ³¨ï¼
解æ¤ç±»é¢è¦æ·±å»ç解对称çæä¹ï¼
ä¾3
ABä¹é¿ï¼
解ï¼
æ¤åçå³ç¦ç¹F(1ï¼0)ï¼
设ç´çº¿lï¼y=xï¼1ï¼A(x1ï¼y1)ï¼B(x2ï¼y2)ï¼â´y1ï¼y2=x1ï¼x2ï¼
è¯æ³¨ï¼
(1)å¦ææ¤é¢è¿ä¸æ¥æ±â³F1ABçé¢ç§¯ï¼å¦å¾æ示ï¼F1(ï¼1ï¼0)
â´ç¹F1(ï¼1ï¼0)å°ç´çº¿lï¼y=xï¼1çè·ç¦»ä¸º
é常æ±â³F1ABçé¢ç§¯è¿æå¦ä¸ä¸¤ç§æ±æ³ï¼
(1)Sâ³F1AB=Sâ³F1F2Aï¼Sâ³F1F2Bï¼
(2)æ¤é¢ç´çº¿læ¯è¿æ¤åçå³ç¦ç¹ï¼ææªå¾å¼¦æ¯âç¦ç¹å¼¦âï¼å¯¹äºâç¦ç¹å¼¦âé¤äºä¸è¿°æ±å¼¦é¿çæ¹æ³å¤ï¼è¿å¯èè|AB|=|AF2|ï¼|BF2|åé¢çå¦ä¹ 继ç»ç 究ï¼
ä¾4
å·²ç¥æ¤åä¸å¿å¨åæ åç¹Oï¼ç¦ç¹å¨åæ è½´ä¸ï¼ç´çº¿y=xï¼1ä¸è¯¥æ¤åç¸äº¤äº
åæï¼
é¢è®¾ä¸æ²¡ææç¡®æ¤åç¦ç¹æ¯å¨xè½´ä¸ï¼è¿æ¯å¨yè½´ä¸ï¼å æ¤ï¼å¨éæ©æ åæ¹ç¨å½¢å¼æ¶ï¼ä¸è¦æç¡®aï¼bè¿æ¯aï¼bï¼è¿æ¯å
¶ä¸ï¼å¦ä¸æ¹é¢é¢è®¾ä¸æ¶å交ç¹PãQç两个æ¡ä»¶ï¼ç®å计ç®ï¼
解ï¼
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ä¾2
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xRï¼|OR|·cosαï¼yRï¼|OR|·sinαï¼
xï¼|OQ|·cosαï¼yï¼|OQ|·cosαï¼
ç±ä¸å¼åé¢è®¾çå¼|OQ|·|OP|ï¼|OR|2ï¼å¾
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å¹³è¡äºxè½´çæ¤åï¼å»æåç¹O(0ï¼0)ï¼
解ä¸ï¼
ä¾é¢è®¾ç¹Qä¸å¨åç¹ï¼è®¾P(xPï¼yP)ãR(xRï¼yR)ãQ(xï¼y)ï¼å
¶ä¸xãyä¸åæ¶ä¸ºé¶ï¼
âµ |OQ|·|OP|ï¼|OR|2
ä¾é¢æç¥xãxPä¸xRåå·ï¼yãyPä¸yRåå·ï¼æ以
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æâ ãâ¡ä»£å
¥(â»)å¼ï¼å¾
è½´å¹³è¡äºxè½´çæ¤åï¼å»æåç¹O(0ï¼0)ï¼
è¯æ³¨ï¼
æ¬é¢æ¯1995å¹´å
¨å½é«èæ°å¦è¯é¢çç§åè½´é¢ï¼è¿ä¸å¹´çæç§è¯é¢æ¯å®çå§å¦¹é¢ï¼
ç¥ç¹Qå¨OPä¸å¹¶ä¸æ»¡è¶³|OQ|·|OP|ï¼|OR|2ï¼å½ç¹Qå¨lä¸ç§»å¨æ¶ï¼æ±ç¹Qç轨迹æ¹ç¨ï¼å¹¶è¯´æ轨迹æ¯ä»ä¹æ²çº¿ï¼
ä¾3
沿xè½´ææç´äºé¢è§ï¼æ±ABçè¿çº¿ä¸xè½´ææçè§ï¼
解ï¼
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³äºy轴对称ï¼AãCå
³äºx轴对称
â´|AD|ï¼|DC|ä¸ADãDCååç´äºxè½´ï¼
åæ å¹³é¢æèµ·åå¨åä¸å¹³é¢å
çç¹æ线ï¼ä½ç½®å
³ç³»ä¸åï¼ä»æ|AD|ï¼|DC|ä¸ADãDCååç´äºxè½´ï¼
â ADCæ¯äºé¢è§çå¹³é¢è§ï¼
ADâ¥å¹³é¢BOCå¦å¾3æ示ï¼
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(1)æ¬é¢æ¶åçç¥è¯ç¹æ¯ï¼æ¤åæ¹ç¨ãä¸è§å½æ°æ¦å¿µä¸ç´è§ä¸è§å½¢è¾¹è§å
³ç³»ãäºé¢è§çå¹³é¢è§ãä¸å线å®çåå¼é¢ç´çº¿ææçè§ï¼
(2)è¿æ¯ä¸é解æå ä½ä¸ç«ä½å ä½ç综åé¢ï¼æ ¹æ®é¢è®¾ç»åºç´è§å¾ï¼ä»¥è¾
å©ç©ºé´æ³è±¡åï¼æèµ·ä¹åï¼å¨åä¸å¹³é¢å
çç¹ä¸ç´çº¿çç¸å¯¹ä½ç½®ä¸åï¼å¨ä¸åå¹³é¢å
çç¹çç¸å¯¹ä½ç½®æ¹åäºï¼è¿æ¯å¤æä½ç½®å
³ç³»æ¶åºäºæ³¨æçï¼
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