第1个回答 2010-11-20
先发10道题你看看。
1、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
2、11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？
3、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
5、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
6、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
7、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
8、皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米．皮球有 2/3的体积浸在水中（下图）。问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
9、在一个边长为1米的正三角形内随意放置10个点.证明：至少有2个点之间的距离不大于1/3米。
10、某次数学竞赛原定一等奖人数为10人，二等奖人数为20人。现在将一等奖中最后4人调到二等奖，这样得到二等奖的学生平均分提高1分，一等奖得分提高3分。问原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
解题过程：
1、在在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。（数的整除问题）
分析：设补上数字后的六位数是 。因为这个六位数能分别被3，4，5整除，所以它应满足以下三个条件：
第一，数字和（8+6＋5+a+b+c）是3的倍数。
第二，末两位数字组成的两位数 是4的倍数。
第三，末位数字c是0或5。
解：设要求的六位数为 。根据题意可知： ，且c只能取0或5
又∵能被4整除的数的个位数不可能是5。
∴c只能取0.因而b只能取自0，2，4，6，8中之一。
又∵ ，且（8+6+5）除以3余1，
∴a＋b除以3余2。
为满足题意“数值尽可能小”，只需取a=0，b=2。
∴要求的六位数是865020。
2、11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？
分析
每一横行棋子数比每一竖列棋子数多1个。
横行数与竖列数应是两个相邻的自然数.
解：11112222=3333×3334
答案为3334。
3、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？（行程问题）
分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）
（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）
由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），
所以，V车=l5V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
（8+5×60）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。
④求甲、乙二人过几分钟相遇？
4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？(钟面行程)
分析 要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。
①小明开始解题时的时刻：
因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时
②小明解题结束时的时刻：
因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要
这样小明解题所用的时间就可以求出来了。
解：先求小明开始解题的时刻：
再求小明结束解题的时刻：
5、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？
15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）
用倒推法画图如下：
④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.
6、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？（工程问题）
分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时。这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
7、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？（盈亏问题）
解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。
答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.
8、皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米．皮球有 2/3的体积浸在水中（下图）。问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
解：球的体积：
9、在一个边长为1米的正三角形内随意放置10个点.证明：至少有2个。
把正三角形的每条边都三等分并如图连结各点将这个正三角形分割成
至少有2个点落在同一个小三角形内（也可以在边上）.在同一个小正三角形。
10、某次数学竞赛原定一等奖人数为10人，二等奖人数为20人。现在将一等奖中最后4人调到二等奖，这样得到二等奖的学生平均分提高1分，一等奖得分提高3分。问原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
解：根据题意
前六人平均分=前十人平均分+3.
这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18（分），来弥补后四人的分数，因此后四人的平均分比前十名平均分少
18÷4=4.5（分）.
当后四人调整为二等奖后，这时二等奖共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，这由调整进来的四人来供给，每人平均供给
24÷4=6（分）.
后四人平均分=（原二等奖平均分）+6.
与前面算出的前六人平均分比较，就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多
4.5+6=10.5（分）.
我们可以画出示意图来说明上面的计算.
从前十名来说，前六名用二条虚线所夹部分，来弥补后四人的二条虚线所夹部分这一块的不足.
对二等奖来说，可以画出如下示意图：本回答被提问者和网友采纳