具体回答如下：
通俗点比喻一下来理，就像父子关系：
在f(x)中，x是爸爸，f(x)就是儿子，有了允许的x就有相对应的f(x)。
现在看f(x+1)，x+1是爸爸，f(x+1)是儿子，x+1被当成一个整体来考虑才能满足f()的这种父子关系，准确地说现在的x是x+1的爸爸、是f(x+1)的爷爷。
反映在图上，把f(x)延x轴的方向平移1就得到f(x+1)。
函数几何含义：
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
函数f(x)的自变量是x，函数f(x+1)的自变量也是x，但是这两个自变量的范围是不相同的。
比如函数f(x)的定义域为【1，4】，则函数f(x+1)的定义域就不是【1，4】了，是整个x+1的值的范围是【1，4】，从而得到函数f(x+1)的定义域是【0.3】，虽然都是自变量但是自变量的范围不相同。
函数f(x)和f(x+1)的联系是：
一个是解析式不同。
二是自变量中的两个x不同。
三是图像是通过f(x)向左平移一个单位得到f(x+1)。
四是函数的值域是相同的。
因变自变
自变量是被操纵的变量，而因变量是被测定或被记录的变量。这两个专业用语的区别看上去会使很多读者产生混淆，正如一些读者所说的——“全部变量都具有依赖性”。不过，一旦你认识到这种区别，就会发现这个区别是必不可少的。
自变量与因变量一词主要用于变量被操纵的实验研究中，在这种意义上，自变量在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的，其他一些变量则“依赖于”操纵变量或实验条件的改变。换句话说，他们是对“对象将做什么”的反应。
本回答被网友采纳函数f(x)的自变量是x，函数f(x+1)的自变量也是x,但是这两个自变量的范围是不相同的。
比如函数f(x)的定义域为【1，4】，则函数f(x+1)的定义域就不是【1，4】了，是整个x+1的值的范围是【1，4】，从而得到函数f(x+1)的定义域是【0.3】，虽然都是自变量但是自变量的范围不相同。
函数f(x)和f(x+1)的联系是：一个是解析式不同
二是自变量中的两个x不同
三是图像是通过f(x)向左平移一个单位得到f(x+1)
四是函数的值域是相同的。
从函数式来讲，f()为函数的法则，括号内可以看作是运用到法则中的自变量。
后一个函数是将前一个函数的x换成x+1整理后的函数法则也有变化，是一个复合函数，不过由于其内函数（y=x+1)是一个一次函数，其图像形状没有发生改变，只做了平移。
说的好像有点乱，不知你理解的怎么样。
哪里不懂的还可以继续补充提问。