导数的四则运算法则

如题所述

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推荐答案 2023-07-15

导数的四则运算法则是（u+v）'=u'+v'，（u-v）'=u'-v'，（uv）'=u'v+uv'，（u÷v）'=（u'v-uv'）÷v^2。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

什么是导数？

导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。

基本初等函数的导数公式：

高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。

基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

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第1个回答 2020-11-16

导数的四则运算法则：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

扩展资料：

导数求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：百度百科-导数

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第2个回答 2023-07-15

导数的四则运算法则是用于计算函数导数的基本规则。以下是导数的四则运算法则：
1. 常数规则：如果 f(x) 是常数（如 a 或 c），那么它的导数为零。即 d/dx (c) = 0。
2. 常数倍规则：对于函数 f(x)，它的导数与常数倍成正比。即 d/dx (c * f(x)) = c * d/dx (f(x))。
3. 和差规则：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的和（或差）的导数等于它们的导数之和（或差）。即 d/dx (f(x) ± g(x)) = d/dx (f(x)) ± d/dx (g(x))。
4. 乘积规则：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的乘积的导数可以通过一系列乘积规则计算得出：
d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
5. 商法则（或除法法则）：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的商的导数可以通过一系列商法则计算得出：
d/dx (f(x) / g(x)) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2
这些四则运算法则提供了计算函数导数的基本规则。它们可以应用于各种函数，并且可以通过递归地应用这些规则来计算更复杂函数的导数。

第3个回答 2023-07-15

导数的四则运算法则是指对于两个或多个函数的和、差、积以及商进行求导的规则。以下是导数的四则运算法则的定义、运用和例题讲解。

1. 知识点定义来源和讲解：导数的四则运算法则源自微积分中的导数定义和运算规则。根据导数的定义，我们可以求出一个函数在某点处的导数，而四则运算法则则是指导数在函数之间进行和、差、积和商运算时的简化规则。

2. 知识点的运用：导数的四则运算法则是在求导过程中的重要工具，可用于计算更复杂的函数的导数，使我们能够更方便地研究曲线的性质、求解最值等问题。

3. 知识点例题讲解：假设要计算以下函数的导数：

a) f(x) = 3x^2 + 2x - 7

b) g(x) = sin(x) - cos(x)

c) h(x) = (x^2 + 2x) / (3x - 1)

解答过程：

a) 对于 f(x) = 3x^2 + 2x - 7，我们可以按照导数的四则运算法则对每一项进行求导。

f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 2x^(1-1) + 0 = 6x + 2

b) 对于 g(x) = sin(x) - cos(x)，我们可以分别对 sin(x) 和 cos(x) 求导。