我们把木块和铁块看作是一个整体。根据题意,这个“整体”需要“漂浮”或“悬浮”在水中。并且,“漂浮”时,进入水中的体积至少为 V(即木块刚好浸没于水中);“悬浮”时,进入水中的体积为 V + v 。根据平衡条件,这个“整体”所受的“重力”恰好等于它所受的“浮力”,即这个“整体”的总重量恰好等于它所“排开的水”的重量。因为重力系数为常量,所以我们只要求二者的“质量”相等即可。
“整体”的质量 = M + m ; “整体”进入水中的体积,即排开的水的体积 ∈ [V,V + v] ; “整体”排开的水的质量 ∈ [1000V,1000(V + v)] ; 我们要求:整体的质量 = 整体排开的水的质量 所以,有 1000V ≤ M + m ≤ 1000(V + v) 上式中,V = 0.001 ,v = m/ρ = m/0.0078 。 我们已知,木块单独漂浮在水中时排开的水的体积为 0.0006,而这些水的质量恰好等于木块的质量。所以: M = 0.0006 × 1000 = 0.6 。 将 V、v、M 代入上面的不等式,得: 1 ≤ 0.6 + m ≤ 1 + m/7.8 分别解两个不等式,可得出 m 的取值范围为:[0.4,39/85] ,单位是 Kg 。