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关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)m为何整数时,此
关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
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推荐答案 推荐于2018-12-15
(1)∵△=b
2
-4ac=(-2m)
2
-4(m-1)(m+1)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)由求根公式,得x=
2m±2
2(m?1)
,
∴x
1
=
2m+2
2(m?1)
=
m+1
m?1
,x
2
=
2m?2
2(m?1)
=1;
∵m为整数,且方程的两个根均为正整数,
∴x
1
=
m+1
m?1
=1+
2
m?1
,必为正整数,
∴m-1=1或2,
∴m=2或m=3.
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