R语言线性回归

Question

如题所述

Answer 1

线性回归是一种基本的统计方法，用于预测一个量化因变量基于一个或多个预测变量的值。其中，普通最小二乘（OLS）回归是最常见的方法，包括简单线性回归、多项式回归和多元线性回归。其原理是通过预测变量的加权和来预测量化因变量，权重通过数据估计得到。具体来说，通过最小化响应变量真实值与预测值的差值的平方和来获得模型参数。

在R中，使用lm()函数进行线性模型拟合是最基础的方法，格式为lm(formula, data)。其中，formula指定了要拟合的模型形式，data包含用于拟合模型的数据。表达式中，Y~X1+X2+X3+…+Xk表示响应变量与各个预测变量的关系，预测变量之间用+符号分隔。lm()函数可以用于进行简单或多元回归分析。其他函数用于获取回归系数、置信区间，绘制拟合曲线等。拟合模型后，应用这些函数可获得额外的模型信息。

多元线性回归是当预测变量超过一个时，简单线性回归的扩展。二次回归和三次回归分别包括两个和三个预测变量。在多元回归分析中，首先检查变量间的相关性，使用cor()函数计算二变量之间的相关系数。回归诊断技术提供了评价回归模型适用性的工具，包括正态性、独立性、线性和同方差性。正态性假设意味着当预测变量值固定时，因变量应呈正态分布。独立性意味着因变量值相互独立。线性假设意味着因变量与自变量间存在线性关系。同方差性假设意味着在位置尺度图中，水平线周围的点随机分布。

若发现模型存在问题，可以使用VIF（方差膨胀因子）进行多重共线性检测。VIF值大于4表明存在多重共线性问题。R基础包中的car包提供vif()函数计算VIF值，帮助识别潜在问题。