大学物理电磁学：导体静电平衡时的电势能

Question

设球体A为电中性导体，体内有一球形空腔，空腔内有一与之同心的小导体球B，已知B的电量为Q，求系统处于静电平衡时的电势能W。A与B的圆心分别为O,O'。
求高手指点，最好详细点呀~

Answer 1

系统的电势能实际 等于 B球的电势能 下面求 B球 表面的电势U
R1<r<R2区域的电场分布：E1=Q/4πε0r²
则 B球表面与 A球内表面之间的电势差：U12=∫E1dr=Q/4πε0∫dr/r²=-Q/4πε0r
代入积分上限R2 下限R1得： U12=（Q/4πε0）（1/R1- 1/R2）
A球外表面的电荷均匀分布且电荷量等于Q，故A球外的电场分布等效于 位于A球球心的电荷Q 产生的电场，所以 E2=Q/4πε0r² r>R3
则 A球外表面的电势 U3=∫E3dr=Q/4πε0∫dr/r²=-Q/4πε0r
代入积分上限∞ 下限R3 得： U3=Q/4πε0R3
所以 B球表面的电势： U=U12+U3=（Q/4πε0）（1/R1+1/R3 - 1/R2)
则B球的电势能： W=QU=（Q²/4πε0）（1/R1+1/R3 - 1/R2)追问

啊啊啊，十分感谢打这么多真的麻烦你了，我就是想知道一下这道题的分析过程，他先答的不好意思呀，再次感谢！！！

Answer 2

首先要明白导体静电平衡时是一个等势体。默认无穷远处为电势零点。

空腔内的电场成中心发散状，和小导体球B单独存在时产生的电场是一样的。
导体球A的面上带有电荷Q，均匀分布于表面。在外面产生的电场等效于在A球的中心点电荷Q产生的电场。以上都是静电平衡的结论。
电场强度分布知道了，那么电势分布也就知道了，电势能也就知道了。
说一下，导体球A的总电势是零，因为静电平衡时它是等势体。只需计算导体球B的电势能。追问

还是有点想不明白，导体球A是等势体我理解，为什么它的电势为0呢？无穷远处电势为0，它又没接地啊~还有，这个题不是球对称的，场强积分怎么算的呀~

追答

是球对称的，球内外可以看做不在有任何相互影响。导体A球带等量异号电荷。总电势能是零，我忘了打上那个字。

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Answer 3

为何我感觉是 0呢追问

木有答案啊，请详细说明一下~~~

追答

一会，先吃饭去