超级计算机已经将圆周率算到31.4万亿位,为什么还要继续下去呢?

如题所述

2019年3月14日,谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。

万亿位数量级已经是相当恐怖的一大串数字了,不断地计算,其实也是人类不断追寻的一样东西 - 真理。

就是人类很想知道这一大串数字背后的意义。

从圆衍生出来的圆周率π,却一点都圆不起来。目前发现的圆周率小数位都是不循环的常规数,每一个位数的出现都没有一个规律可言。

圆周率(π)对科学意义

    在现代科技领域的使用,圆周率(π)有 十几位就可以了。

    就算用来观测宇宙,39位精度的圆周率值已经足够了。

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    圆周率(π)在数学中的应用

    无论是平面还是立体,凡是涉及到圆形都与圆周率(π)相关。圆周率(π)可以用来计算圆、圆环、扇形的面积,圆柱、圆锥的体积。

    代数方面,π是个无理数,即不可表达成两个整数之比,是由德国科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的 。1882年,林德曼(Ferdinand von Lindemann)更证明了π是超越数,即π不可能是任何整系数多项式的根。

    圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性,因所有尺规作图只能得出代数数,而超越数不是代数数。

    数学分析中的Leibniz定理、wallis公式、高斯积分、斯特林公式、欧拉公式

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    中国对圆周率(π)的研究

    在我国,最早提到圆周率的古代数学著作中,说法仅仅是径一周三,也就是说圆的周长是直径的三倍,相当于π为三,这样的圆周率在现在的我们眼里是非常粗糙的,后人将这个π值称为古率。

    到了三世纪,我国数学家,刘徽创造性的提出了割圆术,通过割圆术的计算,刘徽将圆周率的精度提升到了一个新的高度,它通过计算,得出圆周率π的值约为3927/1250,约为3.1416。

    刘徽将圆周率精确到了小数点的后三位,而这个π值在当时世界上绝对处于领先地位,后人为了纪念刘徽,将其称为徽率。

    200多年后,我国著名数学家祖冲之,在刘徽的基础上,将圆的内接六边形一直演算到了24567边。为了完成这项超复杂的计算工程,祖冲之至少对九位数字反复进行了多达130次以上的运算,其中的开方和乘方运算有将近50次之多。在那个没有计算机的时代,利用手工,其计算量可想而知。

    正因为祖冲之的努力,人类第一次将π值精确到了小数点后六位,并确定圆周率在3.1415926和3.1415927之间,祖冲之用约率22/7和密率355/113这两个分数来表示圆周率。

    祖冲之对圆周率的计算,再次证明了中国在古代数学领域的领先地位。而同样算出如此精度的欧洲人,要等到1000多年后。为了纪念祖冲之,人们把355/113命名为祖率。

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    圆周率的那些事

    2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。

    国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日,旧金山科学博物馆的物理学家Larry Shaw,他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(22/7,π的近似值之一)的圆周运动,并一起吃水果派。之后,旧金山科学博物馆继承了这个传统,在每年的这一天都举办庆祝活动。

    2009年,美国众议院正式通过一项无约束力决议,将每年的3月14日设定为“圆周率日”。决议认为,“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分,而学习有关π的知识是一教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于3.14,因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”

    每年3月14日为圆周率日。“终极圆周率日”则是1592年3月14日6时54分(因为其英式记法为“3/14/15926.54”,恰好是圆周率的十位近似值)和3141年5月9日2时6分5秒(从前往后,3.14159265)。

    有数学家认为应把“真正的圆周率”定义为2π,并将其记为τ(发音:tau)。

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第1个回答  2020-11-02

人类打破了一项新的世界纪录——圆周率的小数位被前所未有地算到了31.4万亿位。那么,不断计算圆周率有什么实际意义呢?难道数十万亿小数位的圆周率还不够用吗?

早在三千多前,人们就已经开始使用圆周率。古人发现,无论是多大的圆,它的周长和直径之比总是一个固定的常数,这就是圆周率。但圆周率一直没有被精确计算出来,人们想尽一切办法来提高计算圆周率的精度。

最早计算圆周率的严谨方法是割圆术,古希腊和中国的数学家都不约而同地使用了这种方法。我国数学家祖冲之通过这样的方法把圆周率的小数位准确算到了第6位,这个精度在此后800年里一直保持世界第一。

从16世纪开始,数学家采用效率更高的无穷级数来计算圆周率。圆周率可以表示为无穷数列之和,一个代表性的例子是圆周率的莱布尼茨公式:

尽管计算圆周率的效率提高了不少,但这个常数的小数位似乎一直没能算完。到了1761年,数学家终于证明了圆周率的小数位是算不完的,因为它是一个拥有无穷无尽不循环小数位的无理数。

此后,人们计算圆周率再也不是为了算尽小数位,而是不断提高小数位。除了圆周率的拉马努金公式这样收敛速度非常快的公式之外,还有计算速度更快的迭代算法。再通过超级计算机,人类现在可以把小数位一直算到31.4万亿位。

虽然我们已经算出了圆周率的诸多小数位,但我们实际所用到的位数很少。在生活中,带两个小数位的圆周率足够用了。即便是在精度要求非常高的航天领域,也用不到带20个小数位的圆周率。

在理论物理计算某些与圆周率有关的常数或者参数时,需要非常高的精度,但这也只需要带32个小数位的圆周率。如果用带40个小数位的圆周率来计算半径465亿光年的可观测宇宙的体积,所得结果的偏差还没有一个氢原子大。

那么,明知圆周率算不尽,为什么人类还在无休止地计算下去呢?这样有什么实际意义呢?

人类计算圆周率的历史由来已久,计算机刚被发明不久之后就被拿来计算圆周率,这种做法就被一直沿用下去,用于检验超级计算机的性能。另外,计算圆周率还有一个十分单纯的目的,那就是不断打破世界纪录,拓展人类的未知领域。

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