2012安徽中考数学倒数第二题详细解答【越详细越好】

Question

如题所述

Answer 1

22、解：（1）∵D是BC的中点，
　　　　　　　　∴BD＝DC
　　　　　　　　∵⊿BDG的周长＝BD+DG+BG，
　　　　　　　　　四边形ACDG的周长＝AC+CD+DG+GA
　　　　　　　　∴BG＝AG+AC
　　　　　　　　而BG+AG+AC＝AB+AC＝b+c
　　　　　　　　∴BG＝0.5（b+c）
　　　　　　（2））∵F是AB的中点，D是BC的中点，
　　　　　　　　　∴BF＝0.5AB＝0.5c，FD＝0.5AC＝0.5B，
　　　　　　　　　又由（1）知，BF+FG＝BG＝0.5（b+c）
　　　　　　　　　∴FG＝0.5b＝FD，
　　　　　　　　　∴∠FDG＝∠FGD，
　　　　　　　　　又由中位线定理易得：
　　　　　　　　　DE∥AB
　　　　　　　　　∴∠FGD＝∠GDE
　　　　　　　　　∴∠FDG＝∠GDE
　　　　　　　　　∴DG平分∠EDF
　　　　（3）由⊿BDG∽⊿DFG得　∠FDG＝∠B
　　　　　　又由（2）知∠FDG＝∠FGD，
　　　　　∴∠FGD＝∠B
　　　　　∴BD＝DG
　　　　　又D是BC中点，∴BD＝DC
　　　　　∴BD＝DG＝DC
　　　　　则易得BG⊥CG