外切圆：如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，则这两个圆互为外切圆。两圆外切时，有3条公切线。
内切圆：若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆。一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。
扩展资料：
内切圆的性质
1、在三角形中，三个角的角平分线的交点为内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
3、常见辅助线：过圆心作垂直。
4、对于一般的三角形，三角形面积公式为：s=r（a+b+c）/2。在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有两个简便公式。r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）；r=ab/ (a+b+c)。
参考资料来源：百度百科-外切圆
参考资料来源：百度百科-内切圆
外切圆和内接圆是与一个给定的多边形相关联的两个特殊的圆。
外切圆：外切圆是指一个圆恰好能够与一个多边形的每条边都相切，即这个圆的内部与多边形的外部没有交集。外切圆的半径等于从多边形的中心点到任意一条边的距离。
举例来说，考虑一个正方形。正方形的外切圆是一个与正方形的四条边都相切的圆，且圆心位于正方形的中心点。外切圆的半径等于正方形的边长的一半。
内接圆：内接圆是指一个圆恰好能够与一个多边形的每条边都相切，即这个圆的内部与多边形的内部完全重合。内接圆的圆心位于多边形的内部，并且与多边形的顶点连线的垂直平分线相交。
再以正方形为例，正方形的内接圆是一个与正方形的四个顶点都相切的圆，且圆心与正方形的四个顶点连线的垂直平分线相交于同一点。内接圆的半径等于正方形的边长的一半。
外切圆和内接圆是几何学中重要的概念，它们在解决与多边形相关的问题时具有重要的应用价值。
拓展知识
题目：一个正五边形的外切圆半径为10cm，求其内接圆的半径。
解析：由于正五边形的外切圆与每条边都相切，且外切圆的半径等于从多边形的中心点到任意一条边的距离。因此，正五边形的外切圆的半径为10cm。
我们知道正五边形的外切圆的半径等于正五边形的边长的一半。所以，正五边形的边长为2 * 10 = 20cm。
另外，正五边形的内接圆的半径等于正五边形的边长的一半。所以，正五边形的内接圆的半径为 20 / 2 = 10cm。
因此，正五边形的内接圆的半径为10cm。
① 知识点定义来源与讲解：
外切圆和内切圆是几何学中与一个多边形相关的圆形的概念。
外切圆是指一个圆恰好与多边形的每条边都相切，而且圆的圆心位于多边形的外部。外切圆的半径等于从圆心到多边形的任意一条边的垂直距离。
内切圆是指一个圆恰好与多边形的每条边都相切，而且圆的圆心位于多边形的内部。内切圆的半径等于从圆心到多边形的任意一条边的垂直距离。
这两个概念是与多边形的形状和特性密切相关的，用于描述多边形与圆形的相切关系。
② 知识点运用：
外切圆和内切圆的概念在几何学、计算机图形学、工程和建筑等领域有广泛的运用。
- 在几何学中，外切圆和内切圆用于描述多边形的特性和性质，如正多边形的外切圆和内切圆具有特定的关系。
- 在计算机图形学中，外切圆和内切圆常用于多边形的生成和绘制算法中。
- 在工程和建筑中，外切圆和内切圆可以用于布置和衡量建筑物和结构物的形状和位置。
③ 知识点例题讲解：
以下是一个外切圆和内切圆的示例：
考虑一个正方形，边长为 8cm。我们可以找出外切圆和内切圆的半径。
- 外切圆：外切圆的半径等于正方形的边长的一半。由于正方形的边长为 8cm，所以外切圆的半径为 4cm。
- 内切圆：内切圆的半径等于正方形的边长的一半乘以 √2。因此，内切圆的半径为 8cm * √2 / 2 = 4√2 cm。
这个示例说明了一个具体形状的多边形与外切圆和内切圆之间的关系，通过计算可以得到它们的半径。在实际问题中，可以使用类似的方法来计算其他形状多边形的外切圆和内切圆的半径。
2、内接圆：通常是针对另一个圆来说的，如果一个圆在另一个大圆的内部，两个圆只有一个公共点，这个圆就叫作大圆的内接圆。
1. 外切圆：对于给定的图形（如三角形、正方形、矩形等），外切圆是一个与图形的每一边都相切的圆。这意味着外切圆的圆周刚好与图形的边界相切，且圆心位于图形外部。
2. 内切圆：对于给定的图形（如三角形、正方形、矩形等），内切圆是一个与图形的每一边都相切的圆。这意味着内切圆的圆周刚好与图形的边界相切，且圆心位于图形内部。
以三角形为例，三角形的外切圆是一个与三角形的三条边都相切的圆，且圆心位于三角形外部；三角形的内切圆是一个与三角形的三条边都相切的圆，且圆心位于三角形内部。
外切圆和内切圆在几何学中有广泛的应用，它们的特性和性质对于解决各种几何问题和计算几何问题都非常有用。