解不定方程5x+3y+z＝180 x+y+z＝60,求xyz的值

Question

如题所述

Answer 1

建议你可以这样进行解答：

1、我们把三元一次方程，也就是你的不定方程，去逐渐成为二元一次方程，这样会好解答一些；
2、x+y+z=60，乘以3之后，等于3x+3y+3z=180，与之前方程相减，得出2x-2z=0，得知x=z；
3、同第2步骤，得出4x-2y=120，也就是2x-y=60，还有2y+4z=120，也就是y+2z=60；
4、因为x=z，所以2z-y=60，y+2z=60，得出4z=120，z=30，故x=z=30，y=0。
5、此时，我们就得出xyz的值了，分别是30,0,30。

Answer 2

题目错误！
应该是求 xyz 的最大值。
由已知条件可以推得：z=x，2x+y=60
那么，xyz=x^2*y ≤ [（x+x+y）/3 ]^3=20^3=8000
即，当 x=y=z=20 时，xyz取得最大值 8000。