如何用分部积分法求lnx在[0,1]上的积分？

如题所述

推荐答案 2024-01-08

用分部积分，得到上式=xlnx|

x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]
而xlnx在x=1时为0，而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时，lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限，这里a是一个任意小的正数，由于x^a趋于0，lnx趋于负无穷，故用L'Hospital法则，将（x^a）*lnx写作lnx/x^(-a)，

再运用无穷比无穷的L'Hospital法则，上下两式都对x求导得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，当x趋于0时，对任意a>0，(-1/a)x^a都趋于0，所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的（1-a）的阶，而x^(1-a)当x=0时为0，所以xlnx在x=0时为0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的积分＝1，综上，lnxdx区间（0,1）的广义积分为-1

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/WjBOtX7zWzOejzz7BeO.html

相似回答

lnx从0到1的定积分答：因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然...

求㏑x从0到1的不定积分答：分部积分法的形式是∫ vu' dx = ∫ vdu = uv - ∫ udv = uv - ∫ uv' dx 其中，v是比u更复杂的积分，所以留下，把u先积分，后来反过来把v微分简化在这里，lnx比x较复杂所以令v = lnx，u = x，dv = (lnx)'dx = (1/x)dx，du = (x')dx = (1)dx = dx，代入上面得到：...

lnx从0到1的定积分答：=xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1

lnx的不定积分???答：利用分步积分法：∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。

lnx的积分是多少?答：用分部积分法 设u=lnx，v'=1 u'=1/x，v=x 原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+C

对数的积分答：例如，对于函数f(x)=log(x)，我们可以将其改写为f(x)=ln(x)/i（其中i是虚数单位），然后使用分部积分法求解。通过分部积分法，我们可以得到f(x)的积分结果为：∫f(x)dx=x*ln(x)-∫(1/x)dx =x* ln(x)-lnx+C （其中C是常数）。因此，对于对数函数f(x)=log(x)，其积分结果为：∫...

lnx的不定积分怎么求?答：ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx =x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx =x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 所以...

用分部积分法计算一下积分答：只教你方法，因为我忘的差不多了，只会思路了，先学会拆分整体，分部求积分，化繁为简。方法会了，再多题也不会难了

分部积分法怎么求?答：=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx =xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+C。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分...

大家正在搜

不定积分分部积分法例题 lnx在0到1的定积分 ∫xlnxdx分部积分 xlnx分部积分 lnx的不定积分怎么求 lnx的三次方的不定积分 ∫x3exdx分部积分 lnx除以x²的不定积分求不定积分∫xdlnx