咳嗽嗓子疼可以挂呼吸科或者耳鼻喉科。
解释：
1. 呼吸科是首选科室。咳嗽和嗓子疼通常与呼吸道疾病有关，如感冒、喉炎、支气管炎等，这些都是呼吸科常见的疾病。因此，当出现咳嗽和嗓子疼的症状时，首先应该考虑到呼吸科就诊。
2. 耳鼻喉科也可以处理相关症状。如果咳嗽和嗓子疼的症状与喉咙部位的问题有关，例如扁桃体炎、咽喉炎等，那么耳鼻喉科也是一个可以选择的科室。耳鼻喉科专家可以对喉咙进行详细的检查，确定病因并提供相应的治疗。
3. 根据症状和病情选择合适的科室。具体情况还需根据个人的症状、病情以及医生的建议来决定挂哪个科室。如果不清楚应该选择哪个科室，可以先到医院的导诊台咨询，或者预约挂号时与医生进行初步沟通，以确定最合适的科室。
4. 注意病情的变化。在就诊过程中，如果病情发生变化，如症状加重或持续不愈，应及时就医并告知医生，以便得到及时有效的治疗。
总的来说，咳嗽嗓子疼时，可以根据症状的初步判断选择挂呼吸科或耳鼻喉科。如有疑问，可以咨询医院的导诊人员或者与医生初步沟通后做出决定。