第1个回答 2014-08-02
八年级数学 第11章 三角形测试题
一、填空题．
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
3．用长度为200px，225px，250px的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．
(1) (2) (3)
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
11．等腰三角形的周长为500px，一边长为150px，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
(4) (5) (6)
二、选择题。
15．下列说法错误的是（ ）．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）．
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）．
A．30° B．36° C．45° D．72°
18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
22．如图所示，在长为125px，宽为75px的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）．
A．175px2 B．200px2 C．225px2 D．250px2
三、解答题。
23．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．
25．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．
26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．
四、证明题
27．（418）如图，△ABC中，ABAC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE＝BD－CE．
28．（279）如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1<∠2．
五、解答题
29．（462）已知小明有两根木条，长度为50px、150px；小王有两根木条，长度是100px与150px；小张有两根木条，长度为75px、7cm，每人各取一根，能组成多少个三角形？
30．（5113）如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝70º，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．
31．（356）如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠BCE的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．
32．（238）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数．
答案: Xkb1.com
一、1．3 1
2．三角形的稳定性 不稳定性
3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°
7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．3
11．200px或150px 12．6
13．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB
14．180°
二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A
三、23．（1）如答图所示．
（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
24．证明：在△BDE中，
∵∠BED=90°，
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．
∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠D=45°．
26．解：（1）设边数为n，则
（n-2）·180°=2340，n=15．
答：边数为15．
（2）每个外角度数为180°×=24°．
∴多边形边数为=15．
答：边数为15．
27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．
28．能：如答图所示．
四、29．（1）A A A A A A
（2）说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
根据角平分线的意义，有
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-∠A）
=90°+∠A， xkb1.com
即∠BIC=90°+∠A．
（3）互补．xkb1.com
五、30．（1）R2 （2）R2 （3）R2 （4）R2
八年级数学第十二章全等三角形测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.下列说法错误的是（ ）
A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的周长相等 D.全等三角形的面积相等
2.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A. ∠F B. ∠BAC C. ∠AEF D. ∠D
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，
若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A.∠B＝∠C B.∠D＝∠E C.∠DAE＝∠BAC D.∠CAD＝∠DAC
7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”
证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）
A. AB＝CD B. AO＝CO C.BO＝DO D.∠ABO＝∠CDO
8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
9.如图， AC与BD相交点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等三角形对数有（ ）
A. 2对 B.3对 C.4对 D. 6对
10.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是∠ABC的平分线，
则∠BDC的度数为（ ）
A. 36° B. 48° C. 60° D. 72°
11.如图所示，P是∠BAC的平分线的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：
⑴PM＝PN；⑵AM＝AN；⑶△APM与△APN的面积相等地；⑷∠PAN＋∠APM＝90°.其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.
12.下面结论：①一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；②顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④三个角都相等的两个三角形全等.其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
13.在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°，
则△ABC三个角的度数分别为∠A＝ ；∠B＝ ；∠C＝ .
14.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6，△ABC的面积为18，则EF边上的高为 .
15.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝ .
16.如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，BE＝200px，
则AB＋AD＝ .
17.如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C作经过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝75px，CE＝100px，则DE＝ .
18.△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，已知BC＝200px，BD＝125px，则点D到AB的距离为 .
19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是 .
20.将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB＝160°，则∠AED＝ .
三、 解答题：（本大题共52分）
21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.
⑴ △ABC≌△CDA对应边是 ，对应角是 ；
⑵△AOB≌△DOC，对应边是 ，对应角是 ;
⑶△AOC≌△BOD，对应边是 ， 对应角是 ;
⑷△ACE≌△BDF，对应边是 ，对应角是 .
22.（本小题5分）
如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.
求证：△ABC≌△DCB.
23.（本小题10分）
已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，
求证：⑴△ABC≌△ADE ⑵∠B＝∠D.
24.（本小题10分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD
及延长线的垂线，垂足分别为E、F.
求证：①BF＝CE；②AE＋AF＝2AD.
25.（本小题9分）已知：如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，CE⊥BD于
E，AF⊥直线BD于F. 求证：EF＝CE－AF.
26.（本小题10分） 如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，
过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F.
⑴ 若AB＝CD，求证：GE＝GF.
⑵ 将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
参考答案
一、 选择题：1.B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.C；7.B；8.C；9.C；10.D；11.D；12.B；
二、填空题：13. 92°、44°、44°；14. 6；15. 3；16. 200px；17. 175px；18. 3；19. ⑴⑵；20.70°；
三、解答题：
21.略；22.略；23.略；
24.略；
25. 证明：由条件可证：△ABF≌△BEC
∴AF＝BE，FB＝EC
又∵BF＝EF＋BE
∴EC＝EF＋AF
∴EF＝CE－AF.
26 证明⑴.∵AE＝CF AE＋EF＝CF＋EF
∴AF＝CE
由条件可证△AFB≌△CED
以下略.
证明⑵上述结论成立.其理由如下：
由条件可证△ABE≌△CDF 可得到：BE＝DF. 以下略.