一、填空题
1、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,这个三角形最小边是5cm,最长边=____cm。
2、等腰三角形有一个边是4,一边等于10,它的周长=____。
3、等腰三角形一个内角是90°,则它的底角度数=____度。
4、在等边三角形ABC中,两条中线BD、CE相交于O,那么∠BOC=____度。
5、一个人沿30°角的坡路登山,它走400米时到山顶,这山坡的垂直高度是____米。
6、如图:在△ABC中,∠B=Rt∠,∠1=∠2,BD=5,BC:CD=2:3,则点C到AD的距离是____。
7、等边三角形的对称轴有____条。
8、已知P在线段AB的垂直平分线上,且PB=6cm,PA=____cm。
9、等腰三角形的顶角平分线与底边上的____和____重合。
10、“在直角三角形中,两个锐角互余”的逆命题是____。
二、选择题
11、以下长度的三条线段为边能组成三角形的是( )
A、10cm,5cm,13cm B、4cm,5cm,9cm
C、6cm,5cm,12cm D、5cm,5cm,10cm
12、等腰三角形的一个角是36°,则底角为( )
A、72° B、108° C、72°或108° D、36°或72°
13、∠A=40°,BD垂直平分AC,D是垂足,则∠CBE=( )
A、100° B、90° C、80° D、70°
14、到三角形三条边距离相等的点是
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点
15、如图,AB=AC,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形有几对
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
16、下列命题中的假命题是
A、等腰三角形的角平分线,底边上的高和底边上的中线之线合一
B、角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合
C、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线
D、有一腰和一底边对应相等的两个等腰三角形全等
三、(17题6分,18、19题各7分,共20分)
17、下面是一道作图题:两条相交于A点的公路AB、AC,要在∠BAC的内部修建一加油站P,使它到两条公路的距离相等,并且距A点的距离为2千米。未来的工程师----你能在图纸上设计出加油站位置吗?试试看。(比例尺:1:100000)
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,要写出结论
18、上午8时,一条船从A出发以15海里每小时的速度向正北航行,10点到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,求从B处到灯塔C的距离。(实际问题不要忘了写“答”)
19、已知:△ABC中,AB=AC,∠A=46°,EF垂直平分AB于F,交AC于E,求∠EBC。
四、(20、21题各7分,共14分)
20、已知:△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC。
求证:AO⊥BC。
21、陈霞是班级的学习委员,一天下午自习,她给同学们出了一道几何题:AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于E。她让同学猜一猜△ADE是什么三角形。你能猜出来吗?并证明你的猜想。
五、(本题8分)
22、下面是一道几何证明题,王刚证明如下。他的证明正确吗?请同学们仔细阅读分析。若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程。
已知:D是△ABC中,BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE。求证:∠BAE=∠CAE。
证明:在△AEB和△AEC中
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
六、(本题10分)
23、证明“一条线段等于另一条线段的2倍”是几何中常见的问题。
通常有两种方法:1、如图:要证:AB=2CD,只要取AB中点E,证明AE=CD就行了,这种方法称为“折半法”。
2、如图:要证:AB=2CD,只要延长CD至E,使DE=CD,再证:CE=AB就行了,称为“加倍法”。
以下是一道有一定难度的证明题,你能用“折半法”或“加倍法”来证明完吗?相信自己,攻下它!成功属于你!
已知:在四边形ABCD中,AC=BC,∠D=90°,∠1=∠2。
求证:AB=2A
详细请看
http://news.tenglong.net/tk/qzst/c2/qzst_c2jhup_79.html 还可以到360教育网看看
http://360edu.com/Article/shiti/zxst/200610/4928.html参考资料:http://news.tenglong.net/tk/qzst/c2/qzst_c2jhup_79.html