严格来说，两者区别在于前者比较正式，适合普遍场合；
后者是偏向亲昵的用语，也可作为儿童用语和女性用语来理解。
“おばあさん”和“おばあちゃん”都可以翻译为“奶奶”。
前者“おばあさん”可理解为上了年纪的妇女的通称，相当于“老奶奶”、“老大娘”之类比较礼貌的尊称，使用的对象不一定有血缘关系，使用范围比较广泛。
而后者“おばあちゃん”1、对自己的祖母的称呼（说话对象是你祖母本人）。2、孩子或年轻女性对上年纪的女性使用的亲热的称呼。
注意：
一个比较特殊的情况，如果你是在与别人的对话中需要提起你自己的祖母，必须要吧“おばあちゃん”的“お”去掉。
同样地，如果你在对话中要提到对方的祖母，就一定要加“お”，而且要用前一种“さん”的表达方式，对与你谈话的对方表示尊重。
这是最简单最基本的，当然有时也要看语境灵活变通。