高二数学题 急急急

Question

已知直线L经过点P(3，1)
（1）当L的倾斜角为四分之三π时，求L的方程。（2）若L交x，y轴正半轴分别于A、B两点，求使△AOB面积的最小值时L的方程。
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Answer 1

(1)倾角的正切值是斜率，即斜率K=tan3π/4=-1
L过点P（3，1），则L的方程为y-1=-（x-3），即y=-x+4
（2）令L的方程为y-1=k（x-3），根据L与x，y轴正半轴均有交点，K存在且不为0。且有
x=0时，y=-3k+1>0
y=0时，x=-1/k+3>0 由此得到k的范围为k<0,-k>0
则△AOB面积为S=（-3k+1）（-1/k+3）/2
=（6-9k-1/k）/2≥0.5*｛6+2√[（-9k）*（-1/k）]｝=0.5*12
=6
（当且仅当-9k=-1/k，即k=-1/3时取等号）
故使△AOB面积的最小值时L的方程为y-1=-1/3（x-3），即y=-1/3x+2