什么是二分法呢？

Question

如题所述

Answer 1

数学领域的概念，经常用于计算机中的查找过程中。

基本思想

把函数f(x)的零点所在的区间[a，b](满足f(a）●f(b）<0)“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]。根据“f(a)●f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]。所对得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解。

哲学的.就是一分为二的思维方式 .
考虑问题要考虑正反两方面 .
把事物相矛盾的两个方面充分进行考虑，本着两利相衡取其大，两害相衡取其轻的原则进行选择决定。

Answer 2

　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
　　解方程即要求f(x)的所有零点。
　　先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
　　①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　这样就可以不断接近零点。
　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从数学角度看,二分法,
又称分半法,
是一种方程式根的近似值求法.
若要求已知函数
f(x)
=
0
的根
(x
的解),
则:
先定义一个区间
[a,
b],
使其包含著方程式的根.
求该区间的中点,
并找出
f(m)
的值
若
f(m)
与
f(a)
正负号相同则取
[m,
b]
为新的区间,
否则取
[a,
m].
重覆第2步至理想精确度为止.
例子
例:
求方程
sinh
x
=
cos
x
的解,
其中
sinh
是双曲正弦、cos
是余弦
及
x
以弧度量度.
定义
f(x)
=
sinh
x
-
cos
x.
因此这里是要求
f(x)
=
0
的根.
画出
y
=
f(x)
可大约得知其根约在
0.5
和
1
之间,
故使初始区间的
[0.5,
1].
此区间之中点为
0.75.
因
f(0.5)
≈
-0.3565,
f(0.75)
≈
0.0906,
其正负号不同,
故令新区间为
[0.5,
0.75]
又新区间的中点为
0.625,
而
f(0.625)
≈
-0.1445,
与
f(0.5)
正负号相同,
故新区间为
[0.625,
0.75].
不断重覆运算即得
f(x)
=
0
的根约为
0.7033.
从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.

Answer 3

今天问二分法的人还真多，接着回答。
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间(x，y)上连续
先找到a、b属于区间(x，y)，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。
举例:用二分法求方程X^5-3X+1=0在(0，1)上的近似解，精确到C=0.001，写出算法。
我自己用c++编的程序给你参考下:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
double
f(double
x)
{
return
x*x*x*x*x-3*x+1;
//方程
}
void
main()
{
double
e=1e-3;
//精确值
double
start,end,mid;
cout<<"输入二分法的起始最小值和最大值"<<endl;
cin>>start;
cin>>end;
while(f(start)*f(end)>0)
{
cout<<"f(start)*f(end)必须小于0!请重新输入二分法的起始最小值和最大值"<<endl;
cin>>start;
cin>>end;
}
if(fabs(f(start))<=e)
{cout<<"求出的值为x="<<start<<endl;}
else
if(fabs(f(end))<=e)
{cout<<"求出的值为x="<<end<<endl;}
else
{
mid=(start+end)/2;
while(fabs(f(mid))>e)
{
if(f(start)*f(mid)<0)
{
end=mid;
}
else
{
start=mid;
}
mid=(start+end)/2;
}
cout<<"求出的值为x="<<mid<<endl;
}
}
ps:运行程序，输入起始值0和1，求出了x=0.334961

Answer 4

Answer 5