从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比的推导

Question

如题所述

Answer 1

物体做初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）

设每个相等的位移大小为x，设物体通过每段位移的时间分别t1，t2，t3…tn。

则x=1/2×at1²，2x=1/2×a(t1+t2)²，3x=1/2×a(t1+t2+t3)²…

由数学知识解得，t1：t2：t3…tn=1：(√2-1)：(√3-√2)：…：(√n-√(n-1))

（1）重要比例关系

由Vt=at,得Vt∝t。

由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。

由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。

（2）基本比例

第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。

推导：aT1:aT2:aT3:.....:aTn

前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n²。

Answer 2

物体做初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）

设每个相等的位移大小为x，设物体通过每段位移的时间分别t1，t2，t3…tn。

则x=1/2×at1²，2x=1/2×a(t1+t2)²，3x=1/2×a(t1+t2+t3)²…

由数学知识解得，t1：t2：t3…tn=1：(√2-1)：(√3-√2)：…：(√n-√(n-1))

扩展资料

基本公式

速度公式： V=V0+at（由于V0、a是定值，于是V是关于t的一次函数）

位移公式：s=V0t+(at^2)/2

推论

速度位移公式：V^2-V0^2=2aS

时间中点的速度：vt/2=(v1+v2)/2

位移中点的速度：vs/2=(2v1v2)/(v1+v2)=√(（v0^2 + vt^2）/2) （v1、v2分别为前一段位移速度和后一段位移速度）

特殊的等时间间隔内的加速度公式：a=(Sm-Sn)/(m-n)t^2（Sm-Sn表示m与n处的位移差）

特殊的等时间间隔内相邻位移求加速度公式：a=△S/t^2（△S表示前后位移的变化量）

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Answer 3

就这个

Answer 4

解答
s+s=at22t2=2s/at.√2
S+S+S=at32.t32=3S/at.3
n-1个s=at(n-12tn-1)2=n-1)sat.(n-1)
n个s=atn2tn2=ns/at.√n
上面的t1,t2,t3为总时间
就是说t2包含了t1,t3包含了t2.
所以下一段位移所以的时间t2=t2-t1=(√2)-1
同理t3=t3-t2=√3-√2
同理tn'=tn-t(n-1)=n-(n-1)
所以t':t2':t3:tn为
1:2-1:3-2n-n-1
这是极其全面的你可以慢慢消化本回答被网友采纳

Answer 5

由s=1/2at²得时间之比是1：√2-1：√3-√2：......本回答被网友采纳