dx就相当于给x求导，然后再乘个“d未知量”。。。
x作未知量时：dx=（x）'*dx=1*dx=dx
t作未知量时：dx=d[(t²-1)/2]=[(t²-1)/2]'*dt=(2t/2)*dt=t*dt
(以上只对一元函数成立)
实际上，微分的实质是这样的：
△y=dy+o（△x）=k*△x+o（△x），△x→0。
当△x足够小时，如果对于x的一个函数，例如y=f（x），不管他这个函数本体是什么稀奇古怪的样子，只要它能够近似成为一个线性函数，即，对于△x是0的某个邻域内任意一点，他与某个线性函数y=kx+b的差都是无穷小。那么就有：
△y~k*△x，（△x→0）——二者是等价无穷小；另一种写法是，△y=k*△x+o（△x）。k是与x、y无关的一个常数，或者说是近似的那个线性函数的斜率。
只要确实能找到这么一个线性函数，一个k，一种近似（三个表达是一个意思），那么，就把这个△y的、线性近似后得到的、等价无穷小：k△x，称为dy，即y的微分。于是就有了一开始的式子：
△y=dy+o（△x）=k*△x+o（△x），△x→0。
至于这个k是多少？对于一元函数，他就是导数，可微与可导没有任何区别，这从导数的定义可以直接看出——（lim[（y-y0）/(x-x0)]=y'，可推出，lim[(y-y0)-y'(x-x0)]/(x-x0)=0，从而有lim[(y-y0)-y'(x-x0)]=0，(y-y0)=y'(x-x0)+o，反过来也可从可微推到可导，直接把△y带入到导数定义就行）；但对于二元函数及更多元函数，如z=f（x,y），那么z‘=f’（x，y）与dz就是完全不同的东西了，一个算的是线性近似，一个算的是两方向接近。
（对于△x本身，他压根不用近似，但非要也这么找的话，当然也可以写成△x=1*△x+0=dx+0=dx了，只有他这个微分是真的+0，与△x毫无区别，其他dy都是+o，只是△y的等价无穷小，但并非△y本身。（虽然很多时候没啥区别就是了））
dx就相当于给x求导，然后再乘个“d未知量”
x作未知量时：dx=（x）'*dx=1*dx=dx
t作未知量时：dx=d[(t²-1)/2]=[(t²-1)/2]'*dt=(2t/2)*dt=t*dt
以上只对一元函数成立
实际上，微分的实质是这样的：
△y=dy+o（△x）=k*△x+o（△x），△x→0。
当△x足够小时，如果对于x的一个函数，例如y=f（x），不管他这个函数本体是什么稀奇古怪的样子，只要它能够近似成为一个线性函数，即，对于△x是0的某个邻域内任意一点，他与某个线性函数y=kx+b的差都是无穷小。
扩展资料
△y~k*△x，（△x→0）——二者是等价无穷小；另一种写法是，△y=k*△x+o（△x）。k是与x、y无关的一个常数，或者说是近似的那个线性函数的斜率。
只要确实能找到这么一个线性函数，一个k，一种近似（三个表达是一个意思），那么，就把这个△y的、线性近似后得到的、等价无穷小：k△x，称为dy，即y的微分。于是就有了一开始的式子：
△y=dy+o（△x）=k*△x+o（△x），△x→0。
至于这个k是多少？对于一元函数，他就是导数，可微与可导没有任何区别，这从导数的定义可以直接看出——lim[（y-y0）/(x-x0)]=y'
可推出，lim[(y-y0)-y'(x-x0)]/(x-x0)=0，从而有lim[(y-y0)-y'(x-x0)]=0，(y-y0)=y'(x-x0)+o，反过来也可从可微推到可导，直接把△y带入到导数定义就行）。
但对于二元函数及更多元函数，如z=f（x,y），那么z‘=f’（x，y）与dz就是完全不同的东西了，一个算的是线性近似，一个算的是两方向接近。
对于△x本身，他压根不用近似，但非要也这么找的话，当然也可以写成△x=1*△x+0=dx+0=dx了，只有他这个微分是真的+0，与△x毫无区别，其他dy都是+o，只是△y的等价无穷小，但并非△y本身。
参考资料来源：百度百科-定积分
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