假命题和否命题区别

Question

如题所述

Answer 1

假命题指的是当一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立。否命题是数学中的一个概念，它指的是对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。这样的两个命题互为否命题，其中一个命题被称为原命题。
命题的形式有三种：
1. 互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题是原命题，另一个命题是原命题的逆命题。
2. 互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题。其中一个命题是原命题，另一个命题是原命题的否命题。
3. 互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题是原命题，另一个命题是原命题的逆否命题。
命题可以分为四类：
1. 原命题：命题本身被称为原命题，例如："若x>1，则f(x)=(x-1)^2单调递增"。
2. 逆命题：将原命题的条件和结论颠倒得到的新命题，例如："若f(x)=(x-1)^2单调递增，则x>1"。
3. 否命题：将原命题的条件和结论全否定得到的新命题，但不改变条件和结论的顺序，例如："若x<=1，则f(x)=(x-1)^2不单调递增"。
4. 逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定得到的新命题，例如："若f(x)=(x-1)^2不单调递增，则x<=1"。