如题所述
首先讲满足题意的三角形的画法(见上图):
1、给定圆O,半径为r;
2、以圆周上任一点为圆心(上图为A),以r为半径画弧,交圆O于B、C;
3、以B或C任一点为圆心(上图为C),以BC为半径画弧,交圆O于D;
4、顺次连接B、C、D,所得三角形BCD即为所求。
下面求其与圆O的面积比:
圆O的面积为:πr^2
三角形BCD的面积为:r(3√3)/4
三角形面积与圆的面积比是:[r(3√3)/4]/(πr^2)=(3√3)/(4πr)
至于证明嘛,就不在这里做了。