函数y=x³-5x²+3x-5的单调区间、极值、凹凸区间的拐点分别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

y=f（x）=x³-5x²+3x-5，
y'=f'(x)=3x²-10x+3，
y''=f''(x)=6x-10，
所以y'=0时，x=3或x=1/3，且x＞3或x＜1/3时，y'＞0，y单调递增，1/3＜x＜3时，y'＜0，y单调递减，
所以单调增区间是x∈（-∞，1/3），x∈（3，+∞），单调减区间是x∈（1/3,3）。
y=f（3）=-14是函数极小值，
y=f（1/3）=-122/27是函数极大值。
y''=0时，x=5/3，f（5/3）=80/27，拐点（5/3,80/27）