五年级数学求图形阴影部分的面积

Question

如题所述

Answer 1

在小学五年级上册，有一个单元讲的是《多边形的面积》，在这一章中，主要讲述了平行四边形、三角形和梯形的面积求法，大多数同学都可以根据所给出的条件，计算出给定图形的面积；或者对面积进行逆向运算，也就是说给出面积和其它的特定条件，求底边长或高。

后来，随着学习的深入，又逐步学习了组合图形的面积，根据图形，对组合图形进行分割，使得不规则的图形，变换成我们所熟悉的三角形、平行四边形及梯形，然后再对它们的面积进行加或者减，进而求出指定图形的面积。今天我们所要说的，就是这种情况的一种，求阴影部分的面积。

例1：下图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形，它俩的面积（       ）

A、甲大    B、乙大    C、一样大

解析：如果单纯的分析甲和乙的面积，就陷入了死胡同。再看，如果两个三角形都加上下面丙，如图：

则图形（甲+丙）与图形（乙+丙），就具有了“同底等高”的共性，所以（甲+丙）与（乙+丙）的面积是相等的，进而可以得知阴影甲与阴影乙的面积也是相等的。

例2、如图：求阴影部分面积

分析：这儿给出了三个数据：梯形的上底长15cm，下底长23cm，梯形的高10cm，又可以看到，阴影部分由4个三解形组成，我们能不能单个的求出每个三角形的面积，进而求和，得出阴影部分的总面积呢？显然是不可能的。

我们知道，三角形的两种公式“底乘以高，再除以2”，高是已知的10cm，只要能求出底长，就可以求出三角形的面积了。设三角形的底边长分别为a、b、c、d，则三角形的面积依次为5a、5b、5c、5d，而a+b+c+d＝15，所以5a+5b+5c+5d＝5（a+b+c+d）＝75

例3、在一个长方形内部做两条线段，其中一条是其对角线，另一条从其边的中点，向对角连线，如图所示：

两个小三角形的面积分别为2和4，求阴影部分面积。

分析：两个小三角形的面积单独给出，本身就是一个迷惑条件。现在把它们合在一起，可以得知大三角形的面积为6。根据三角形的面积公式“底乘以高，再除以2”，可以得知，（长方形的长÷2）×长方形的宽＝12，可以计算出长方形的面积为24，对角线把长方形平均分成两部分，所以每一部分的面积为12，进而可以求出阴影部分的面积为10.

练习：如果所示，求阴影部分面积。