初三数学。。圆！！！！！！

Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_________．

我知道值是10.5，但是谁能告诉我为什么GH会是直径？就是说当C移动到上面时，EF为什么会是在直径上？

Answer 1

解：∵点E、F分别是AC、BC的中点
∴EF为△ABC的中位线
∴EF=½AB
∵AB为定值
∵GE+FH=GE+EF+FH-EF
=GH-EF
∵EF为定值
∴求GE+FH最大值即为求GH最大值
因为直径是圆内最长的弦
∴当GH为直径的时候GE+FH的值最大为10.5追问

GH会是直径？就是说当C移动到上面时，EF为什么会是在直径上？

追答

因为G,E,F,H均在一条直线上
所以GE+FH =GH-EF
因为EF长度一定
所以求GE+FH最大值即为求GH最大值
因为直径是圆内最长的弦
∴当GH为直径的时候GE+FH的值最大

Answer 2

我认为答案的这种情况 E F 不是中点 中点是从O 点向两条边做垂线的交点啊

Answer 3

因为需要的是最大值，在圆内，半径是最长的