怎样理解广义相对论公式

Question

如题所述

Answer 1

广义相对论公式主要是引力场方程。

引力场方程是一个2阶非线性偏微分张量方程组，其形式为Rab-0.5gabR=8πTab，式中Rab是里奇张量，即黎曼曲率张量的上标和第二或第三下标缩并后的张量，黎曼曲率张量分量与协变矢量的内积是协变矢量两次协变导数交换顺序相减后的结果。gab是度规张量，是该方程的待求量，其在某个坐标系的分量是该坐标系基矢量的内积。R是曲率标量，是度规张量逆变分量与里奇张量的内积。Tab是能动张量，一般形式为ρvavb+p（gab+vavb），式中ρ是密度场，p是压强场，vavb是用度规降指标的4速场。Rab中包含度规张量的一阶导数和二阶导数，其中对度规的一阶导是二次依赖的，对度规的二阶导是线性依赖的。故该方程为2阶非线性。该方程推导类似薛定谔方程之类的半猜性质的推导，大体思路是物质决定时空，方程左端应该是时空项，且应包含待求量gab，方程右端应该是物质项能动张量Tab，然后由能量守恒和动量守恒要求Tab的协变散度恒为0，由角动量守恒要求Tab=Tba，因此方程左端张量的协变散度也应为0，且也应该对称。经过初期的一些弯路后（比如爱因斯坦最开始把Rab当做是左端张量，实际上由于Rab代表引力场其散度不为0，因而不能作为左端张量。）爱因斯坦终于找到了这个张量Rab-0.5gabR，后世称之为爱因斯坦张量Gab。场方程也可以通过变分法求得，思路是引力场的分布趋向于使该时空下的曲面面积极小。即等价于2维最小曲面方程，于是对曲率标量R乘上个系数进行变分也可以得到引力场方程，这也是希尔伯特的推导方法，而且他比爱因斯坦早几天推导出场方程。

Answer 2

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。　　引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界
光波从一个大质量物体表面出射频率发生红移
中来的。　　在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：　　而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：
　　r_uv-1/2*r*g_uv=κ*t_uv
　
　　（rμν-（1/2）gμνr=8gπtμν/（c*c*c*c）
-gμν）
　　其中
g
为牛顿万有引力常数　　该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。　　加入宇宙学常数后的场方程为：　　
r_uv-1/2*r*g_uv+λ*g_uv=κ*t_uv

Answer 3

爱因斯坦的广义相对论到底是什么理论？