应力状态

Question

如题所述

Answer 1

物体受力后，内部各个截面上将产生有规律分布的应力，物体所处的这种力学状态即为应力状态(state of stress)。为了分析物体受力后各点各方向的应力情况，我们先研究一点的应力状态。所谓一点的应力状态，就是物体受力后，通过该点的各个截面上的应力情况。前面已经讲过，一点的应力情况，可以用六个独立的应力分量:σ_x、σ_y、σ_z，xy、yz、zx来表示，也可以用三个主应力σ₁、σ₂、σ₃来表示。那么，如果这六个应力分量或三个主应力为已知的，通过该点任意方向截面上的应力是可求的，也就是说，这一点的应力状态完全确定。

一点的应力状态可以用三个主应力大小和方向表示，分别用σ₁、σ₂、σ₃表示最大主应力(maximum principal stress)、中间主应力(intermediate principal stress)和最小主应力(minimum principal stress)，σ₁≥σ₂≥σ₃，主应力的方向也称主应力轴(principal axis of stress)的方向。

根据主应力存在的情况，可将应力状态分为三种基本类型:单向应力状态、两向应力状态和三向应力状态，并设σ₁＞σ₂＞σ₃。

◎单向应力状态(uniaxial stress state):就是两个主应力为零的应力状态。即σ₂=σ₃=0，只有σ₁存在;或应力分量σ_y=σ_z=yz=xz=0，只有σ_x和xy存在。

◎两向应力状态(biaxial stress state):又称平面应力状态，就是一个主应力为零的应力状态。即σ₃=0，只有σ₁和σ₂存在;或应力分量σ_z=xz=yz=0，只有σ_x、σ_y和_xy存在。

◎三向应力状态(triaxial stress state):又称空间应力状态，就是三个主应力都不等于零的应力状态。即有主应力σ₁、σ₂、σ₃存在，或应力分量有σ_x、σ_y、σ_z，xy、yz、_zx存在。

若σ₁=σ₂=σ₃，则称为均压，也叫静水压力状态(state of hydrostatic pressure)，是一种特殊的应力状态。均压只引起物体体积改变，而不改变其形状。

应力差(stress difference)是最大和最小主应力之差即σ₁－σ₃。应力差可引起物体形态的改变。

很多实际问题中的空间应力状态，在一定条件下可以简化为平面应力状态，研究结果能满足其精度要求。单向应力状态又较简单，可视为平面应力状态的特例。所以下面着重分析平面应力状态。